Расстояния между молекулами сравнимы с размерами молекул (при нормальных условиях) для. Твердые вещества: свойства, строение, плотность и примеры От чего зависит промежуточное расстояние между молекулами

Расстояния между молекулами сравнимы с размерами молекул (при нормальных условиях) для

жидкостей, аморфных и кристаллических тел
газов и жидкостей
газов, жидкостей и кристаллических тел

В газах при нормальных условиях среднее расстояние между молекулами

примерно равно диаметру молекулы
меньше диаметра молекулы
примерно в 10 раз больше диаметра молекулы
зависит от температуры газа

Наименьшая упорядоченность в расположении частиц характерна для

жидкостей
кристаллических тел
аморфных тел

Расстояние между соседними частицами вещества в среднем во много раз превышает размеры самих частиц. Это утверждение соответствует модели

только модели строения газов
только модели строения аморфных тел
моделям строения газов и жидкостей
моделям строения газов, жидкостей и твердых тел

В процессе перехода воды из жидкого состояния в кристаллическое

увеличивается расстояние между молекулами
молекулы начинают притягиваться друг к другу
увеличивается упорядоченность в расположении молекул
уменьшается расстояние между молекулами

При постоянном давлении концентрация молекул газа увеличилась в 5 раз, а его масса не изменилась. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа

не изменилась
увеличилась в 5 раз
уменьшилась в 5 раз
увеличилась в корень из пяти раз

В таблице приведены температуры плавления и кипения некоторых веществ:

вещество	Температура кипения	вещество	Температура плавления

		нафталин

Выберите верное утверждение.

Температура плавления ртути больше температуры кипения эфира

Температура кипения спирта меньше температуры плавления ртути

Температура кипения спирта больше температуры плавления нафталина

Температура кипения эфира меньше температуры плавления нафталина

Температура твердого тела понизилась на 17 ºС. По абсолютной шкале температур это изменение составило

1) 290 К 2) 256 К 3) 17 К 4) 0 К

9. В сосуде неизменного объема находится идеальный газ в количестве 2 моль. Как надо изменить абсолютную температуру сосуда с газом при выпуске из сосуда 1 моль газа, чтобы давление газа на стенки сосуда увеличилось в 2 раза?

1) увеличить в 2 раза 3) увеличить в 4 раза

2) уменьшить в 2 раза 4) уменьшить в 4 раза

10. При температуре Т и давлении р один моль идеального газа занимает объем V. Каков объем этого же газа, взятого в количестве 2 моль, при давлении 2р и температуре 2Т?

1) 4V 2) 2V 3) V 4) 8V

11. Температура водорода, взятого в количестве 3 моль, в сосуде равна Т. Какова температура кислорода, взятого в количестве 3 моль, в сосуде того же объема и при том же давлении?

1) Т 2) 8Т 3) 24 Т 4) Т/8

12. В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. График зависимости давления газа от температуры при изменениях его состояния представлен на рисунке. Какому состоянию газа соответствует наименьшее значение объема?

1) А 2) В 3) С 4) D

13. В сосуде постоянного объема находится идеальный газ, массу которого изменяют. На диаграмме показан процесс изменения состояния газа. В какой из точек диаграммы масса газа наибольшая?

1) А 2) В 3) С 4) D

14. При одной и той же температуре насыщенный пар в закрытом сосуде отличается от ненасыщенного пара в таком же сосуде

1) давлением

2) скоростью движения молекул

3) средней энергией хаотичного движения молекул

4) отсутствием примеси посторонних газов

15. Какой точке на диаграмме соответствует максимальное давление газа?

нельзя дать точный ответ

17. Воздушный шар объемом 2500 куб.м с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7ºС, его плотность 1,2 кг на куб.м. Оболочку шара считать нерастяжимой.

МКТ и термодинамика

МКТ и термодинамика

По данному разделу в каждый вариант было включено пять заданий с выбором

ответа, из которых 4 – базового уровня и 1 – повышенного. По результатам экзамена

усвоенными оказались следующие элементы содержания:

Применение уравнения Менделеева–Клапейрона;

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры;

Количество теплоты при нагревании и охлаждении (расчет);

Особенности теплопередачи;

Относительная влажность воздуха (расчет);

Работа в термодинамике (график);

Применение уравнения состояния газа.

Среди заданий базового уровня затруднения вызвали следующие вопросы:

1) Изменение внутренней энергии в различных изопроцессах (например, при

изохорном увеличении давления) – 50% выполнения.

2) Графики изопроцессов – 56%.

Пример 5.

Постоянная масса идеального газа участвует в процессе, показанном

на рисунке. Наибольшее давление газа в процессе достигается

1) в точке 1

2) на всем отрезке 1–2

3) в точке 3

4) на всем отрезке 2–3

Ответ: 1

3) Определение влажности воздуха – 50%. Эти задания содержали фотографию

психрометра, по которой необходимо было снять показания сухого и влажного

термометров, а затем определить влажность воздуха, воспользовавшись частью

психрометрической таблицы, приведенной в задании.

4) Применение первого закона термодинамики. Эти задания оказались наиболее

сложными среди заданий базового уровня по данному разделу – 45%. Здесь

необходимо было воспользоваться графиком, определить вид изопроцесса

(использовались либо изотермы, либо изохоры) и в соответствии с этим

определить один из параметров по заданному другому.

Среди заданий повышенного уровня были представлены расчетные задачи на

применение уравнения состояния газа, с которыми справилось в среднем 54%

учащихся, а также использовавшиеся ранее задания на определение изменения

параметров идеального газа в произвольном процессе. С ними успешно справляется

лишь группа сильных выпускников, а средний процент выполнения составил 45%.

Одно из таких заданий приведено ниже.

Пример 6

В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. Процесс

изменения состояния газа показан на диаграмме (см. рисунок). Как

менялся объем газа при его переходе из состояния А в состояние В?

1) все время увеличивался

2) все время уменьшался

3) сначала увеличивался, затем уменьшался

4) сначала уменьшался, затем увеличивался

Ответ: 1

Виды деятельности Кол-во

заданий %

фотографий2 10-12 25,0-30,0

4. ФИЗИКА

4.1. Характеристика контрольных измерительных материалов по физике

2007 года

Экзаменационная работа для единого государственного экзамена в 2007 г. имела

ту же структуру, что и в течение двух предыдущих лет. Она состояла из 40 заданий,

различающихся формой представления и уровнем сложности. В первую часть работы

было включено 30 заданий с выбором ответа, где к каждому заданию приводилось

четыре варианта ответа, из которых верным был только один. Вторая часть содержала 4

задания с кратким ответом. Они представляли собой расчетные задачи, после решения

которых требовалось привести ответ в виде числа. Третья часть экзаменационной

работы – это 6 расчетных задач, к которым необходимо было привести полное

развернутое решение. Общее время выполнения работы составляло 210 минут.

Кодификатор элементов содержания образования и спецификация

экзаменационной работы были составлены на основе Обязательного минимума

1999 г. № 56) и учитывали Федеральный компонент государственного стандарта

среднего (полного) образования по физике, профильный уровень (Приказ МО от 5

марта 2004 г. № 1089). Кодификатор элементов содержания не претерпел изменений по

сравнению с 2006 г. и включал в себя лишь те элементы, которые одновременно

присутствуют как в Федеральном компоненте государственного стандарта

(профильный уровень, 2004 г.), так и в Обязательном минимуме содержания

образования 1999 г.

По сравнению с контрольными измерительными материалами 2006 г. в варианты

ЕГЭ 2007 г. были внесены два изменения. Первое из них состояло в перераспределении

заданий в первой части работы по тематическому признаку. Независимо от сложности

(базовый или повышенный уровни), сначала следовали все задания по механике, затем

по МКТ и термодинамике, электродинамике и, наконец, по квантовой физике. Второе

изменение касалось целенаправленного введения заданий, проверяющих

сформированность методологических умений. В 2007 г. задания А30 проверяли умения

анализировать результаты экспериментальных исследований, выраженных в виде

таблицы или графика, а также строить графики по результатам эксперимента. Подбор

заданий для линии А30 осуществлялся исходя из необходимости проверки в данной

серии вариантов одного вида деятельности и, соответственно, независимо от

тематической принадлежности конкретного задания.

В экзаменационной работе были представлены задания базового, повышенного

и высокого уровней сложности. Задания базового уровня проверяли усвоение наиболее

важных физических понятий и законов. Задания повышенного уровня контролировали

умение использовать эти понятия и законы для анализа более сложных процессов или

умение решать задачи на применение одного-двух законов (формул) по какой-либо из

тем школьного курса физики. Задания высокого уровня сложности - это расчетные

задачи, которые отражают уровень требований к вступительным экзаменам в вузы и

требуют применения знаний сразу из двух-трех разделов физики в измененной или

новой ситуации.

В КИМ 2007 г. были включены задания по всем основным содержательным

разделам курса физики:

1) «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения в механике,

механические колебания и волны);

2) «Молекулярная физика. Термодинамика»;

3) «Электродинамика» (электростатика, постоянный ток, магнитное поле,

электромагнитная индукция, электромагнитные колебания и волны, оптика);

4) «Квантовая физика» (элементы СТО, корпускулярно-волновой дуализм, физика

атома, физика атомного ядра).

В таблице 4.1 показано распределение заданий по блокам содержания в каждой

из частей экзаменационной работы.

Таблица 4.1

в зависимости от типа заданий

Вся работа

(с выбором

(с кратким

заданий % Кол-во

заданий %

1 Механика 11-131 27,5-32,5 9-10 22,5-25,0 1 2,5 1-2 2,5-5,0

2 МКТ и термодинамика 8-10 20,0-25,0 6-7 15,0-17,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0

3 Электродинамика 12-14 30,0-35,5 9-10 22,5-15,0 2 5,0 2-3 5,0-7,5

4 Квантовая физика и

СТО 6-8 15,0-20,0 5-6 12,5-15,0 – – 1-2 2,5-5,0

В таблице 4.2 показано распределение заданий по блокам содержания в

зависимости от уровня сложности.

Таблица 4.2

Распределение заданий по разделам курса физики

в зависимости от уровня сложности

Вся работа

Базовый уровень

(с выбором

Повышенный

(с выбором ответа

и кратким

Высокий уровень

(с развернутым

Раздел ответом)

заданий % Кол-во

заданий %

1 Механика 11-13 27,5-32,5 7-8 17,5-20,0 3 7,5 1-2 2,5-5,0

2 МКТ и термодинамика 8-10 20,0-25,0 5-6 12,5-15,0 2 5,0 1-2 2,5-5,0

3 Электродинамика 12-14 30,0-35,5 7-8 17,5-20,0 4 10,0 2-3 5,0-7,5

4 Квантовая физика и

СТО 6-8 15,0-20,0 4-5 10,0-12,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0

При разработке содержания экзаменационной работы учитывалась

необходимость проверки овладения различными видами деятельности. При этом

задания каждой из серии вариантов подбирались с учетом распределения по видам

деятельности, представленном в таблице 4.3.

1 Изменение числа заданий по каждой из тем связано с различной тематикой комплексных задач С6 и

заданий А30, проверяющих методологические умения на материале разных разделов физики, в

различных сериях вариантов.

Таблица 4.3

Распределение заданий по видам деятельности

Виды деятельности Кол-во

заданий %

1 Понимать физический смысл моделей, понятий, величин 4-5 10,0-12,5

2 Объяснять физические явления, различать влияние различных

факторов на протекание явлений, проявления явлений в природе или

их использования в технических устройствах и повседневной жизни

3 Применять законы физики (формулы) для анализа процессов на

качественном уровне 6-8 15,0-20,0

4 Применять законы физики (формулы) для анализа процессов на

расчетном уровне 10-12 25,0-30,0

5 Анализировать результаты экспериментальных исследований 1-2 2,5-5,0

6 Анализировать сведения, получаемые из графиков, таблиц, схем,

фотографий2 10-12 25,0-30,0

7 Решать задачи различного уровня сложности 13-14 32,5-35,0

Все задания первой и второй частей экзаменационной работы оценивались в 1

первичный балл. Решения задач третьей части (С1-С6) проверялись двумя экспертами в

соответствии с обобщенными критериями оценивания, с учетом правильности и

полноты ответа. Максимальный балл за все задания с развернутым ответом составлял 3

балла. Задача считалась решенной, если учащийся набрал за нее не менее 2-х баллов.

На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий экзаменационной

работы, осуществлялся перевод в «тестовые» баллы по 100-балльной шкале и в отметки

по пятибалльной шкале. В таблице 4.4 отражены соотношения между первичными,

тестовыми отметками по пятибалльной системе в течение последних трех лет.

Таблица 4.4

Соотношение первичных баллов , тестовых баллов и школьных отметок

Годы, баллы 2 3 4 5

2007 первичные 0-11 12-22 23-35 36-52

тестовые 0-32 33-51 52-68 69-100

2006 первичные 0-9 10-19 20-33 34-52

тестовые 0-34 35-51 52-69 70-100

2005 первичные 0-10 11-20 21-35 36-52

тестовые 0-33 34-50 51-67 68-100

Сравнение границ первичных баллов показывает, что в этом году условия

получения соответствующих отметок были более строгими по сравнению с 2006 г., но

примерно соответствовали условиям 2005 г. Это было связано с тем, что в прошлом

году единый экзамен по физике сдавали не только те, кто собирался поступать в вузы

по соответствующему профилю, но и почти 20% учащихся (от общего числа сдающих),

которые изучали физику на базовом уровне (для них этот экзамен был по решению

региона обязательным).

Всего для проведения экзамена в 2007 г. было подготовлено 40 вариантов,

которые представляли собой пять серий по 8 вариантов, созданных по разным планам.

Серии вариантов различались контролируемыми элементами содержания и видами

деятельности для одной и той же линии заданий, но в целом все они имели примерно

2 В этом случае имеется в виду форма представления информации в тексте задания или дистракторах,

поэтому одно и то же задание может проверять два вида деятельности.

одинаковый средний уровень сложности и соответствовали плану экзаменационной

работы, приведенному в Приложении 4.1.

4.2. Характеристика участников ЕГЭ по физике 2007 года

Число участников ЕГЭ по физике в этом году составило 70 052 человека, что

существенно ниже, чем в предыдущем году, и примерно соответствует показателям

2005 г. (см. таблицу 4.5). Число регионов, в которых выпускники сдавали ЕГЭ по

физике, увеличилось до 65. Количество выпускников, выбравших физику в формате

ЕГЭ, существенно отличается для разных регионов: от 5316 чел. в Республике

Татарстан до 51 чел. в Ненецком автономном округе. В процентном отношении к

общему числу выпускников количество участников ЕГЭ по физике колеблется от

0,34% в г. Москве до 19,1% в Самарской области.

Таблица 4.5

Число участников экзамена

Год Число Девушки Юноши

регионов

участников Число % Число %

2005 54 68 916 18 006 26,1 50 910 73,9

2006 61 90 3893 29 266 32,4 61 123 67,6

2007 65 70 052 17 076 24,4 52 976 75,6

Экзамен по физике выбирают преимущественно юноши, и лишь четверть от

общего числа участников составляют девушки, выбравшие для продолжения

образования вузы физико-технического профиля.

Практически не меняется год от года и распределение участников экзамена по

типам населенных пунктов (см. таблицу 4.6). Почти половина выпускников, сдававших

ЕГЭ по физике, живет в крупных городах и лишь 20% – это учащиеся, закончившие

сельские школы.

Таблица 4.6

Распределение участников экзамена по типам населенных пунктов , в которых

расположены их образовательные учреждения

Число экзаменуемых Процент

Тип населенного пункта экзаменуемых

Населенный пункт сельского типа (село,

деревня, хутор и пр.) 13 767 18 107 14 281 20,0 20,0 20,4

Населенный пункт городского типа

(рабочий поселок, поселок городского

типа и пр.)

4 780 8 325 4 805 6,9 9,2 6,9

Город с населением менее 50 тыс. человек 7 427 10 810 7 965 10,8 12,0 11,4

Город с населением 50-100 тыс. человек 6 063 8 757 7 088 8,8 9,7 10,1

Город с населением 100-450 тыс. человек 16 195 17 673 14 630 23,5 19,5 20,9

Город с населением 450-680 тыс. человек 7 679 11799 7 210 11,1 13,1 10,3

Город с населением более 680 тыс.

человек 13 005 14 283 13 807 18,9 15,8 19,7

г. Санкт-Петербург – 72 7 – 0,1 0,01

г. Москва – 224 259 – 0,2 0,3

Нет данных – 339 – – 0,4 –

Всего 68 916 90 389 70 052 100% 100% 100%

3 В 2006 г. в одном из регионов вступительные экзамены в вузы по физике проводились только в

формате ЕГЭ. Это повлекло за собой столь существенный рост числа участников ЕГЭ.

Практически не меняется состав участников экзамена по типам образовательных

учреждений (см. таблицу 4.7). Как и в прошлом году, подавляющее большинство

тестируемых заканчивали общеобразовательные учреждения, и лишь около 2%

выпускников пришли на экзамен из образовательных учреждений начального или

среднего профессионального образования.

Таблица 4.7

Распределение участников экзамена по типам образовательных учреждений

Число

экзаменуемых

Процент

Тип образовательного учреждения экзаменуемых

2006 г . 2007 г . 2006 г . 2007 г .

Общеобразовательные учреждения 86 331 66 849 95,5 95,4

Вечерние (сменные) общеобразовательные

учреждения 487 369 0,5 0,5

Общеобразовательная школа-интернат,

кадетская школа, школа-интернат с

первоначальной лётной подготовкой

1 144 1 369 1,3 2,0

Образовательные учреждения начального и

среднего профессионального образования 1 469 1 333 1,7 1,9

Нет данных 958 132 1,0 0,2

Итого: 90 389 70 052 100% 100%

4.3. Основные результаты выполнения экзаменационной работы по физике

В целом результаты выполнения экзаменационной работы в 2007 г. оказались

несколько выше результатов прошлого года, но примерно на том же уровне, что и

показатели позапрошлого года. В таблице 4.8 приведены итоги ЕГЭ по физике в 2007 г.

по пятибалльной шкале, а в таблице 4.9 и на рис. 4.1 – по тестовым баллам в 100-

балльной шкале. Для наглядности сравнения результаты представлены в сравнении с

предыдущими двумя годами.

Таблица 4.8

Распределение участников экзамена по уровню

подготовки (процент от общего числа )

Годы «2» Отметки« п3о» 5-ти балл«ь4н»о й шкале «5»

2005 10,5% 40,7% 38,1% 10,7%

2006 16,0% 41,4% 31,1% 11,5%

2007 12,3% 43,2% 32,5% 12,0%

Таблица 4.9

Распределение участников экзамена

по полученным тестовым баллам в 2005-2007 гг .

Год Интервал шкалы тестовых баллов

мена 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

2005 0,09% 0,57% 6,69% 19,62% 24,27% 24,44% 16,45% 6,34% 1,03% 0,50% 68 916

2006 0,10% 0,19% 6,91% 23,65% 23,28% 19,98% 15,74% 7,21% 2,26% 0,68% 90 389

2007 0,07% 1,09% 7,80% 19,13% 27,44% 20,60% 14,82% 6,76% 1,74% 0,55% 70 052

0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

Тестовый балл

Процент учащихся, получивших

соответствующий тестовый балл

Рис . 4.1 Распределение участников экзамена по полученным тестовым баллам

В таблице 4.10 приведено сравнение шкалы в тестовых баллах в 100-балльной

шкале с результатами выполнения заданий экзаменационного варианта в первичных

Таблица 4.10

Сравнение интервалов первичных и тестовых баллов в 2007 году

Интервал шкалы

тестовых баллов 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

Интервал шкалы

первичных баллов 0-3 4-6 7-10 11-15 16-22 23-29 30-37 38-44 45-48 49-52

Для получения 35 баллов (оценка 3, первичный балл – 13) тестируемому

достаточно было правильно ответить на 13 самых простых вопросов первой части

работы. Чтобы набрать 65 баллов (оценка 4, первичный балл – 34), выпускник должен

был, например, верно ответить на 25 заданий с выбором ответа, решить три из четырех

задач с кратким ответом, и еще справиться с двумя задачами высокого уровня

сложности. Те, кто получил 85 баллов (оценка 5, первичный балл – 46), практически

идеально выполняли первую и вторую части работы и решали не менее четырех задач

третьей части.

Лучшим из лучших (интервал от 91 до 100 баллов) необходимо не только

свободно ориентироваться во всех вопросах школьного курса физики, но и практически

не допускать даже технических ошибок. Так, для получения 94 баллов (первичный балл

– 49) можно было «не добрать» лишь 3 первичных балла, допустив, например,

арифметические погрешности при решении одной из задач высокого уровня сложности

расстояний ... между наружными и внутренними влияниями и различия условий для ... при нормальном давлении достигает 100°, то при ... для ее эксплуатации в больших размерах , для ...

Винер норберт кибернетика второе издание винер н кибернетика или управление и связь в животном и машине – 2-е издание – м наука главная редакция изданий для зарубежных стран 1983 – 344 с

Документ

Либо сравнимого ... для выполнения нормальных процессов мышления. При таких условиях ... размера для соединительных линий между разными извилинами расстояние ... которого меньшие молекулы компонентов смеси...

Винер н кибернетика или управление и связь в животном и машине – 2-е издание – м наука главная редакция изданий для зарубежных стран 1983 – 344 с

Документ

Либо сравнимого ... для выполнения нормальных процессов мышления. При таких условиях ... размера , но – с гладкой поверхностью. С другой стороны, для соединительных линий между разными извилинами расстояние ... которого меньшие молекулы компонентов смеси...

Твердыми называют такие вещества, которые способны образовывать тела и имеют объем. От жидкостей и газов они отличаются своей формой. Твердые вещества сохраняют форму тела благодаря тому, что их частицы не способны свободно перемещаться. Они отличаются по своей плотности, пластичности, электропроводности и цвету. Также у них есть и другие свойства. Так, например, большинство данных веществ плавятся во время нагревания, приобретая жидкое агрегатное состояние. Некоторые из них при подогреве сразу же превращаются в газ (возгоняются). Но есть еще и те, которые разлагаются на иные вещества.

Виды твердых веществ

Все твердые вещества подразделяют на две группы.

Аморфные, в которых отдельные частицы располагаются хаотично. Другими словами: в них нет четкой (определенной) структуры. Эти твердые вещества способны плавиться в каком-то установленном промежутке температур. К самым распространенным из них можно отнести стекло и смолу.
Кристаллические, которые, в свою очередь, подразделяются на 4 типа: атомные, молекулярные, ионные, металлические. В них частицы располагаются только по определенной схеме, а именно в узлах кристаллической решетки. Ее геометрия в разных веществах может сильно различаться.

Твердые кристаллические вещества преобладают над аморфными по своей численности.

Типы кристаллических твердых веществ

В твердом состоянии практически все вещества имеют кристаллическую структуру. Они отличаются своим решетки в своих узлах содержат различные частицы и химические элементы. Именно в соответствии с ними они и получили свои названия. У каждого типа имеются характерные для него свойства:

В атомной кристаллической решетке частицы твердого вещества связаны ковалентной связью. Она отличается своей прочностью. Благодаря этому такие вещества отличаются высокой и кипения. К этому типу относятся кварц и алмаз.
В молекулярной кристаллической решетке связь между частицами отличается своей слабостью. Вещества такого типа характеризуются легкостью закипания и плавления. Они отличаются летучестью, благодаря которой имеют определенный запах. К таким твердым телам относятся лед, сахар. Движения молекул в твердых веществах этого типа отличаются своей активностью.
В в узлах чередуются соответствующие частицы, заряженные положительно и отрицательно. Они удерживаются электростатическим притяжением. Данный тип решетки существует в щелочах, солях, Многие вещества этого вида легко растворяются в воде. Благодаря достаточно прочной связи между ионами они тугоплавки. Практически все они не имеют запаха, поскольку для них характерна нелетучесть. Вещества с ионной решеткой неспособны проводить электрический ток, поскольку в их составе нет свободных электронов. Типичный пример ионного твердого вещества - поваренная соль. Такая кристаллическая решетка придает ей хрупкость. Это связано с тем, что любой ее сдвиг может привести к возникновению сил отталкивания ионов.
В металлической кристаллической решетке в узлах присутствуют только ионы химических веществ, заряженные положительно. Между ними есть свободные электроны, через которые отлично проходит тепловая и электрическая энергия. Именно поэтому любые металлы отличаются такой особенностью, как проводимость.

Общие понятия о твердом теле

Твердые тела и вещества - это практически одно и то же. Этими терминами называют одно из 4 агрегатных состояний. Твердые тела имеют стабильную форму и характер теплового движения атомов. Причем последние совершают малые колебания рядом с положениями равновесия. Раздел науки, занимающийся изучением состава и внутренней структуры, называют физикой твердого тела. Существуют и другие важные области знаний, занимающиеся такими веществами. Изменение формы при внешних воздействиях и движении называют механикой деформируемого тела.

Благодаря различным свойствам твердых веществ они нашли применение в разных технических приспособлениях, созданных человеком. Чаще всего в основе их употребления лежали такие свойства, как твердость, объем, масса, упругость, пластичность, хрупкость. Современная наука позволяет использовать и другие качества твердых веществ, которые можно обнаружить исключительно в лабораторных условиях.

Что такое кристаллы

Кристаллы - это твердые тела с расположенными в определенном порядке частицами. Каждому соответствует своя структура. Его атомы образуют трехмерно-периодическую укладку, называемую кристаллической решеткой. Твердые вещества обладают различной симметрией структуры. Кристаллическое состояние твердого тела считается устойчивым, поскольку имеет минимальное количество потенциальной энергии.

Подавляющее большинство твердых состоит из огромного числа беспорядочно ориентированных отдельных зерен (кристаллитов). Такие вещества называют поликристаллическими. К ним относят технические сплавы и металлы, а также множество горных пород. Монокристаллическими называют одиночные природные или синтетические кристаллы.

Чаще всего такие твердые тела образуются из состояния жидкой фазы, представленного расплавом или раствором. Иногда их получают и из газообразного состояния. Этот процесс называют кристаллизацией. Благодаря научно-техническому прогрессу процедура выращивания (синтеза) различных веществ получила промышленный масштаб. Большинство кристаллов имеет естественную форму в виде Их размеры бывают самыми разными. Так, природный кварц (горный хрусталь) может весить до сотен килограммов, а алмазы - до нескольких грамм.

В аморфных твердых телах атомы находятся в постоянном колебании вокруг хаотически находящихся точек. В них сохраняется определенный ближний порядок, но отсутствует дальний. Это обусловлено тем, что их молекулы расположены на расстоянии, которое можно сравнить с их размером. Наиболее часто встречающимся в нашей жизни примером такого твердого вещества является стеклообразное состояние. часто рассматриваются как жидкость с бесконечно большой вязкостью. Время их кристаллизации иногда так велико, что и вовсе не проявляется.

Именно вышеперечисленные свойства данных веществ делают их уникальными. Аморфные твердые тела считаются нестабильными, поскольку со временем могут перейти в кристаллическое состояние.

Молекулы и атомы, из которых состоит твердое вещество, упакованы с большой плотностью. Они практически сохраняют свое взаимоположение относительно иных частиц и держатся вместе благодаря межмолекулярному взаимодействию. Расстояние между молекулами твердого вещества в различных направлениях именуют параметром кристаллической решетки. Структура вещества и ее симметричность определяют множество свойств, таких как электронная зона, спайность и оптика. При воздействии на твердое вещество достаточно большой силы эти качества могут быть в той или иной степени нарушены. При этом твердое тело поддается остаточной деформации.

Атомы твердых тел совершают колебательные движения, которыми обусловлено обладание ими тепловой энергией. Поскольку они ничтожно малы, их можно наблюдать только при лабораторных условиях. твердого вещества во многом влияет на его свойства.

Изучение твердых веществ

Особенности, свойства данных веществ, их качества и движение частиц изучаются различными подразделами физики твердого тела.

Для исследования используются: радиоспектроскопия, структурный анализ при помощи рентгена и другие методы. Так изучаются механические, физические и тепловые свойства твердых веществ. Твердость, сопротивление нагрузкам, предел прочности, фазовые превращения изучает материаловедение. Оно в значительной степени перекликается с физикой твердых тел. Существует и другая важная современная наука. Исследование существующих и синтезирование новых веществ проводятся химией твердого состояния.

Особенности твердых веществ

Характер движения внешних электронов атомов твердого вещества определяет многие его свойства, например, электрические. Существует 5 классов таких тел. Они установлены в зависимости от типа связи атомов:

Ионная, основной характеристикой которой является сила электростатического притяжения. Ее особенности: отражение и поглощение света в инфракрасной области. При малой температуре ионная связь отличается малой электропроводностью. Примером такого вещества является натриевая соль соляной кислоты (NaCl).
Ковалентная, осуществляемая за счет электронной пары, которая принадлежит обоим атомам. Такая связь подразделяется на: одинарную (простую), двойную и тройную. Эти названия говорят о наличии пар электронов (1, 2, 3). Двойные и тройные связи называют кратными. Существует еще одно деление этой группы. Так, в зависимости от распределения электронной плотности выделяют полярную и неполярную связь. Первая образуется разными атомами, а вторая - одинаковыми. Такое твердое состояние вещества, примеры которого - алмаз (С) и кремний (Si), отличается своей плотностью. Самые твердые кристаллы относятся именно к ковалентной связи.
Металлическая, образующаяся путем объединения валентных электронов атомов. В результате чего возникает общее электронное облако, которое смещается под воздействием электрического напряжения. Металлическая связь образуется тогда, когда связываемые атомы большие. Именно они способны отдавать электроны. У многих металлов и сложных соединений данной связью образуется твердое состояние вещества. Примеры: натрий, барий, алюминий, медь, золото. Из неметаллических соединений можно отметить следующие: AlCr 2 , Ca 2 Cu, Cu 5 Zn 8 . Вещества с металлической связью (металлы) разнообразны по физическим свойствам. Они могут быть жидкими (Hg), мягкими (Na, K), очень твердыми (W, Nb).
Молекулярная, возникающая в кристаллах, которые образуются отдельными молекулами вещества. Ее характеризуют промежутки между молекулами с нулевой электронной плотностью. Силы, связывающие атомы в таких кристаллах, значительны. При этом молекулы притягиваются друг к другу только слабым межмолекулярным притяжением. Именно поэтому связи между ними легко разрушаются при нагревании. Соединения между атомами разрушаются намного сложнее. Молекулярная связь подразделяется на ориентационную, дисперсионную и индукционную. Примером такого вещества является твердый метан.
Водородная, которая возникает между положительно поляризованными атомами молекулы или ее части и отрицательно поляризованной наименьшей частицей иной молекулы либо другой части. К таким связям можно отнести лед.

Свойства твердых веществ

Что нам известно на сегодняшний день? Ученые давно изучают свойства твердого состояния вещества. При воздействии на него температур изменяется и оно. Переход такого тела в жидкость называют плавлением. Трансформация твердого вещества в газообразное состояние называется сублимацией. При понижении температуры происходит кристаллизация твердого тела. Некоторые вещества под действием холода переходят в аморфную фазу. Этот процесс ученые называют стеклованием.

При изменяется внутренняя структура твердых тел. Наибольшую упорядоченность она приобретает при понижении температуры. При атмосферном давлении и температуре Т > 0 К любые вещества, существующие в природе, затвердевают. Только гелий, для кристаллизации которого нужно давление в 24 атм, составляет исключение из этого правила.

Твердое состояние вещества придает ему различные физические свойства. Они характеризуют специфическое поведение тел под воздействием определенных полей и сил. Эти свойства подразделяют на группы. Выделяют 3 способа воздействия, соответствующие 3 видам энергии (механической, термической, электромагнитной). Соответственно им существует 3 группы физических свойств твердых веществ:

Механические свойства, связанные с напряжением и деформацией тел. По этим критериям твердые вещества делят на упругие, реологические, прочностные и технологические. В покое такое тело сохраняет свою форму, но оно может изменяться под действием внешней силы. При этом его деформация может быть пластической (начальный вид не возвращается), упругой (возвращается в первоначальную форму) или разрушительной (при достижении определенного порога происходит распад/разлом). Отзыв на прилагаемое усилие описывают модулями упругости. Твердое тело сопротивляется не только сжатию, растяжению, но и сдвигам, кручению и изгибам. Прочностью твердого тела называют его свойство сопротивляться разрушению.
Термические, проявляющиеся при воздействии тепловых полей. Одно из самых важных свойств - температура плавления, при которой тело переходит в жидкое состояние. Оно отмечается у кристаллических твердых веществ. Аморфные тела обладают скрытой теплотой плавления, поскольку их переход в жидкое состояние при повышении температуры происходит постепенно. По достижении определенной теплоты аморфное тело теряет упругость и приобретает пластичность. Это состояние означает достижение им температуры стеклования. При нагревании происходит деформация твердого тела. Причем оно чаще всего расширяется. Количественно это состояние характеризуется определенным коэффициентом. Температура тела влияет на такие механические характеристики, как текучесть, пластичность, твердость и прочность.
Электромагнитные, связанные с воздействием на твердое вещество потоков микрочастиц и электромагнитных волн большой жесткости. К ним условно относят и радиационные свойства.

Зонная структура

Твердые вещества классифицируются и по так называемой зонной структуре. Так, среди них различают:

Проводники, отличающиеся тем, что зоны их проводимости и валентности перекрываются. При этом электроны могут перемещаться между ними, получая малейшую энергию. К проводникам относятся все металлы. При приложении к такому телу разности потенциалов образуется электрический ток (благодаря свободному передвижению электронов между точками с наименьшим и большим потенциалом).
Диэлектрики, зоны которых не перекрываются. Интервал между ними превышает 4 эВ. Для проведения электронов из валентной в проводимую зону необходима большая энергия. Благодаря таким свойствам диэлектрики практически не проводят ток.
Полупроводники, характеризующиеся отсутствием зон проводимости и валентности. Интервал между ними меньше 4 эВ. Для перевода электронов из валентной в проводимую зону необходима энергия меньшая, чем для диэлектриков. Чистые (нелегированные и собственные) полупроводники плохо пропускают ток.

Движения молекул в твердых веществах обуславливают их электромагнитные свойства.

Другие свойства

Твердые тела подразделяются и по своим магнитным свойствам. Есть три группы:

Диамагнетики, свойства которых мало зависят от температуры или агрегатного состояния.
Парамагнетики, являющиеся следствием ориентации электронов проводимости и магнитных моментов атомов. Согласно закону Кюри, их восприимчивость убывает пропорционально температуре. Так, при 300 К она составляет 10 -5 .
Тела с упорядоченной магнитной структурой, обладающие дальним порядком атомов. В узлах их решетки периодически располагаются частицы с магнитными моментами. Такие твердые тела и вещества часто используются в разных сферах деятельности человека.

Самые твердые вещества в природе

Какие же они? Плотность твердых веществ во многом определяет их твердость. За последние годы ученые открыли несколько материалов, которые претендуют на звание «наиболее прочного тела». Самое твердое вещество - это фуллерит (кристалл с молекулами фуллерена), который примерно в 1,5 раза тверже алмаза. К сожалению, он пока доступен только в крайне малых количествах.

На сегодняшний день самое твердое вещество, которое в дальнейшем, возможно, будет использоваться в промышленности, - лонсдейлит (гексагональный алмаз). Он на 58% тверже бриллианта. Лонсдейлит - аллотропная модификация углерода. Его кристаллическая решетка очень напоминает алмазную. Ячейка лонсдейлита содержит 4 атома, а бриллианта - 8. Из широко используемых кристаллов на сегодня самым твердым остается алмаз.

Рассмотрим, как меняется в зависимости от расстояния между молекулами проекция результирующей силы взаимодействия между ними на прямую, соединяющую центры молекул. Если молекулы находятся на расстояниях, превышающих их размеры в несколько раз, то силы взаимодействия между ними практически не сказываются. Силы взаимодействия между молекулами короткодействующие.

На расстояниях, превышающих 2-3 диаметра молекул, сила отталкивания практически равна нулю. Заметна лишь сила притяжения. По мере уменьшения расстояния сила притяжения возрастает и одновременно начинает сказываться сила отталкивания. Эта сила очень быстро увеличивается, когда электронные оболочки молекул начинают перекрываться.

На рисунке 2.10 графически изображена зависимость проекции F r силы взаимодействия молекул от расстояния между их центрами. На расстоянии r 0 , примерно равном сумме радиусов молекул, F r = 0 , так как сила притяжения равна по модулю силе отталкивания. При r > r 0 между молекулами действует сила притяжения. Проекция силы, действующей на правую молекулу, отрицательна. При r < r 0 действует сила отталкивания с положительным значением проекции F r .

Происхождение сил упругости

Зависимость сил взаимодействия молекул от расстояния между ними объясняет появление силы упругости при сжатии и растяжении тел. Если пытаться сблизить молекулы на расстояние, меньшее г0, то начинает действовать сила, препятствующая сближению. Наоборот, при удалении молекул друг от друга действует сила притяжения, возвращающая молекулы в исходные положения после прекращения внешнего воздействия.

При малом смещении молекул из положений равновесия силы притяжения или отталкивания растут линейно с увеличением смещения. На малом участке кривую можно считать отрезком прямой (утолщенный участок кривой на рис. 2.10). Именно поэтому при малых деформациях оказывается справедливым закон Гука, согласно которому сила упругости пропорциональна деформации. При больших смещениях молекул закон Гука уже несправедлив.

Так как при деформации тела изменяются расстояния между всеми молекулами, то на долю соседних слоев молекул приходится незначительная часть общей деформации. Поэтому закон Гука выполняется при деформациях, в миллионы раз превышающих размеры молекул.

Атомно-силовой микроскоп

На действии сил отталкивания между атомами и молекулами на малых расстояниях основано устройство атомно-силового микроскопа (АСМ). Этот микроскоп в отличие от туннельного позволяет получать изображения не проводящих электрический ток поверхностей. Вместо вольфрамового острия в АСМ используют маленький осколок алмаза, заостренный до атомных размеров. Этот осколок закрепляется на тонком металлическом держателе. При сближении острия с исследуемой поверхностью электронные облака атомов алмаза и поверхности начинают перекрываться и возникают силы отталкивания. Эти силы отклоняют кончик алмазного острия. Отклонение регистрируется с помощью лазерного луча, отражающегося от зеркальца, закрепленного на держателе. Отраженный луч приводит в действие пьезоэлектрический манипулятор, аналогичный манипулятору туннельного микроскопа. Механизм обратной связи обеспечивает такую высоту алмазной иглы над поверхностью, чтобы изгиб пластины держателя оставался неизменным.

На рисунке 2.11 вы видите изображение полимерных цепей аминокислоты аланина, полученное с помощью АСМ. Каждый бугорок представляет собой одну молекулу аминокислоты.

В настоящее время сконструированы атомные микроскопы, устройство которых основано на действии молекулярные сил притяжения на расстояниях, в несколько раз превышающих размеры атома. Эти силы примерно в 1000 раз меньше сил отталкивания в АСМ. Поэтому применяется более сложная чувствительная система для регистрации сил.

Атомы и молекулы состоят из электрически заряженных частиц. Благодаря действию электрических сил на малых расстояниях молекулы притягиваются, но начинают отталкиваться, когда электронные оболочки атомов перекрываются.

1. Строение газообразных, жидких и твердых тел

Молекулярно-кинетическая теория дает возможность понять, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях.
Газы. В газах расстояние между атомами или молекулами в среднем во много раз больше размеров самих молекул (рис.8.5 ). Например, при атмосферном давлении объем сосуда в десятки тысяч раз превышает объем находящихся в нем молекул.

Газы легко сжимаются, при этом уменьшается среднее расстояние между молекулами, но форма молекулы не изменяется (рис.8.6 ).

Молекулы с огромными скоростями - сотни метров в секунду - движутся в пространстве. Сталкиваясь, они отскакивают друг от друга в разные стороны подобно бильярдным шарам. Слабые силы притяжения молекул газа не способны удержать их друг возле друга. Поэтому газы могут нео граниченно расширяться. Они не сохраняют ни формы, ни объема.
Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.

Жидкости . Молекулы жидкости расположены почти вплотную друг к другу (рис.8.7 ), поэтому молекула жидкости ведет себя иначе, чем молекула газа. В жидкостях существует так называемый ближний порядок, т. е. упорядоченное расположение молекул сохраняется на расстояниях, равных нескольким молекулярным диаметрам. Молекула колеблется около своего положения равновесия, сталкиваясь с соседними молекулами. Лишь время от времени она совершает очередной «прыжок», попадая в новое положение равновесия. В этом положении равновесия сила отталкивания равна силе притяжения, т. е. суммарная сила взаимодействия молекулы равна нулю. Время оседлой жизни молекулы воды, т. е. время ее колебаний около одного определенного положения равновесия при комнатной температуре, равно в среднем 10 -11 с. Время же одного колебания значительно меньше (10 -12 -10 -13 с). С повышением температуры время оседлой жизни молекул уменьшается.

Характер молекулярного движения в жидкостях, впервые установленный советским физиком Я.И.Френкелем, позволяет понять основные свойства жидкостей.
Молекулы жидкости находятся непосредственно друг возле друга. При уменьшении объема силы отталкивания становятся очень велики. Этим и объясняется малая сжимаемость жидкостей .
Как известно, жидкости текучи, т. е. не сохраняют своей формы . Объяснить это можно так. Внешняя сила заметно не меняет числа перескоков молекул в секунду. Но перескоки молекул из одного оседлого положения в другое происходят преимущественно в направлении действия внешней силы (рис.8.8 ). Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда.

Твердые тела. Атомы или молекулы твердых тел, в отличие от атомов и молекул жидкостей, колеблются около определенных положений равновесия. По этой причине твердые тела сохраняют не только объем, но и форму . Потенциальная энергия взаимодействия молекул твердого тела существенно больше их кинетической энергии.
Есть еще одно важное различие между жидкостями и твердыми телами. Жидкость можно сравнить с толпой людей, где отдельные индивидуумы беспокойно толкутся на месте, а твердое тело подобно стройной когорте тех же индивидуумов, которые хотя и не стоят по стойке смирно, но выдерживают между собой в среднем определенные расстояния. Если соединить центры положений равновесия атомов или ионов твердого тела, то получится правильная пространственная решетка, называемая кристаллической .
На рисунках 8.9 и 8.10 изображены кристаллические решетки поваренной соли и алмаза. Внутренний порядок в расположении атомов кристаллов приводит к правильным внешним геометрическим формам.

На рисунке 8.11 показаны якутские алмазы.

У газа расстояние l между молекулами много больше размеров молекулr 0:"l>>r 0 .
У жидкостей и твердых телl≈r 0 . Молекулы жидкости расположены в беспорядке и время от времени перескакивают из одного оседлого положения в другое.
У кристаллических твердых тел молекулы (или атомы) расположены строго упорядоченно.

2 . Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории

Изучение любой области физики всегда начинается с введения некой модели, в рамках которой идет изучение в дальнейшем. Например, когда мы изучали кинематику, моделью тела была материальная точка и т. д. Как вы уже догадались, модель никогда не будет соответствовать реально происходящим процессам, но часто она очень сильно приближается к этому соответствию.

Молекулярная физика, и в частности МКТ, не является исключением. Над проблемой описания модели работали многие учёные, начиная с восемнадцатого века: М. Ломоносов, Д. Джоуль, Р. Клаузиус (Рис. 1). Последний, собственно, и ввёл в 1857 году модель идеального газа. Качественное объяснение основных свойств вещества на основе молекулярно-кинетической теории не является особенно сложным. Однако теория, устанавливающая количественные связи между измеряемыми на опыте величинами (давлением, температурой и др.) и свойствами самих молекул, их числом и скоростью движения, весьма сложна. У газа при обычных давлениях расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае силы взаимодействия молекул пренебрежимо малы и кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии взаимодействия. Молекулы газа можно рассматривать как материальные точки или очень маленькие твердые шарики. Вместо реального газа , между молекулами которого действуют сложные силы взаимодействия, мы будем рассматривать его модель – идеальный газ.

Идеальный газ – модель газа, в рамках которого молекулы и атомы газа представлены в виде очень маленьких (исчезающих размеров) упругих шариков, которые не взаимодействуют друг с другом (без непосредственного контакта), а только сталкиваются (см. Рис. 2).

Следует отметить, что разреженный водород (под очень маленьким давлением) практически полностью удовлетворяет модели идеального газа.

Рис. 2.

Идеальный газ - это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. Естественно, при столкновении молекул идеального газа на них действует сила отталкивания. Так как молекулы газа мы можем согласно модели считать материальными точками, то размерами молекул мы пренебрегаем, считая, что объем, который они занимают, гораздо меньше объема сосуда.
Напомним, что в физической модели принимают во внимание лишь те свойства реальной системы, учет которых совершенно необходим для объяснения исследуемых закономерностей поведения этой системы. Ни одна модель не может передать все свойства системы. Сейчас нам предстоит решить довольно узкую задачу: вычислить с помощью молекулярно-кинетической теории давление идеального газа на стенки сосуда. Для этой задачи модель идеального газа оказывается вполне удовлетворительной. Она приводит к результатам, которые подтверждаются опытом.

3. Давление газа в молекулярно-кинетической теории Пусть газ находится в закрытом сосуде. Манометр показывает давление газа p 0 . Как возникает это давление?
Каждая молекула газа, ударяясь о стенку, в течение малого промежутка времени действует на нее с некоторой силой. В результате беспорядочных ударов о стенку давление быстро меняется со временем примерно так, как показано на рисунке 8.12. Однако действия, вызванные ударами отдельных молекул, настолько слабы, что манометром они не регистрируются. Манометр фиксирует среднюю по времени силу, действующую на каждую единицу площади поверхности его чувствительного элемента - мембраны. Несмотря на небольшие изменения давления, среднее значение давления p 0 практически оказывается вполне определенной величиной, так как ударов о стенку очень много, а массы молекул очень малы.

Идеальный газ - модель реального газа. Согласно этой модели молекулы газа можно рассматривать как материальные точки, взаимодействие которых происходит только при их столкновении. Сталкиваясь со стенкой, молекулы газа оказывают на нее давление.

4. Микро- и макропараметры газа

Теперь можно приступить к описанию параметров идеального газа. Они делятся на две группы:

Параметры идеального газа

То есть микропараметры описывают состояние отдельно взятой частицы (микротела), а макропараметры – состояние всей порции газа (макротела). Запишем теперь соотношение, связывающее одни параметры с другими, или же основное уравнение МКТ:

Здесь: - средняя скорость движения частиц;

Определение. – концентрация частиц газа – количество частиц, приходящихся на единицу объёма; ; единица измерения – .

5. Среднее значение квадрата скорости молекул

Для вычисления среднего давления надо знать среднюю скорость молекул (точнее, среднее значение квадрата скорости). Это не простой вопрос. Вы привыкли к тому, что скорость имеет каждая частица. Средняя же скорость молекул зависит от движения всех частиц.
Средние значения. С самого начала нужно отказаться от попыток проследить за движением всех молекул, из которых состоит газ. Их слишком много, и движутся они очень сложно. Нам и не нужно знать, как движется каждая молекула. Мы должны выяснить, к какому результату приводит движение всех молекул газа.
Характер движения всей совокупности молекул газа известен из опыта. Молекулы участвуют в беспорядочном (тепловом) движении. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень малой. Направление движения молекул беспрестанно меняется при их столкновениях друг с другом.
Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако среднее значение модуля этих скоростей вполне определенное. Точно так же рост учеников в классе неодинаков, но его среднее значение - определенное число. Чтобы это число найти, надо сложить рост отдельных учеников и разделить эту сумму на число учащихся.
Среднее значение квадрата скорости. В дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой скорости, а квадрата скорости. От этой величины зависит средняя кинетическая энергия молекул. А средняя кинетическая энергия молекул, как мы вскоре убедимся, имеет очень большое значение во всей молекулярно-кинетической теории.
Обозначим модули скоростей отдельных молекул газа через . Среднее значение квадрата скорости определяется следующей формулой:

где N - число молекул в газе.
Но квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат ОХ, ОY, ОZ . Поэтому

Средние значения величин можно определить с помощью формул, подобных формуле (8.9). Между средним значением и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение, как соотношение (8.10):

Действительно, для каждой молекулы справедливо равенство (8.10). Сложив такие равенства для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул N , мы придем к формуле (8.11).
Внимание! Так как направления трех осей ОХ, ОY и OZ вследствие беспорядочного движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

Видите, из хаоса выплывает определенная закономерность. Смогли бы вы это сообразить сами?
Учитывая соотношение (8.12), подставим в формулу (8.11) вместо и . Тогда для среднего квадрата проекции скорости получим:

т. е. средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости. Множитель 1/3 появляется вследствие трехмерности пространства и соответственно существования трех проекций у любого вектора.
Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определенная величина.

6. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Приступаем к выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов. В этом уравнении устанавливается зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул. После вывода этого уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день.
Доказательство почти любого утверждения в физике, вывод любого уравнения могут быть проделаны с различной степенью строгости и убедительности: очень упрощенно, более или менее строго или же с полной строгостью, доступной современной науке.
Строгий вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов довольно сложен. Поэтому мы ограничимся сильно упрощенным, схематичным выводом уравнения. Несмотря на все упрощения, результат получится верный.
Вывод основного уравнения. Вычислим давление газа на стенку CD сосуда ABCD площадью S , перпендикулярную координатной оси OX (рис.8.13 ).

При ударе молекулы о стенку ее импульс изменяется: . Так как модуль скорости молекул при ударе не меняется, то . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу подействовавшей на нее силы со стороны стенки сосуда, а согласно третьему закону Ньютона таков же по модулю импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку. Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен .