Прогнозирование опасных факторов пожара. Описание интегральной математической модели пожара в помещении Интегральная математическая модель начальной стадии пожара

Математические модели развития пожара в помещении описывают в самом общем виде изменения параметров состояния среды, ограждающих конструкций и элементов оборудования с течением времени. Уравнения, математических моделей пожара в помещении базируется на фундаментальных законах физики: законах сохранения массы, энергии, количества движения. Эти уравнения отражают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару – тепловыделение в результате горения, дымовыделение и изменение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных продуктов горения с окружающей средой и со смежными помещениями, теплообмен и нагревание ограждающих конструкций и др. Интегральный метод моделирования основан на моделировании пожара в помещении на уровне усреднённых характеристик (среднеобъёмных параметров, которыми характеризуются условия в объёме пространства: температура, давление, состав газовой среды и т.д. для любого момента времени). Это наиболее простая в математическом отношении модель пожара. Она представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомыми функциями выступают среднеобъемные параметры газовой среды в помещении, а независимой переменной является время. Также бывают дифференциальные и зонные модели.

2. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении на основе зонной математической модели.

Зонный метод расчета динамики ОФП основан на фундаментальных законах природы – законах сохранения массы, импульса и энергии. Газовая среда помещений является открытой термодинамической системой, обменивающейся массой и энергией с окружающей средой через открытые проемы в ограждающих конструкциях помещения. Газовая среда является многофазной, т.к. состоит из смеси газов (кислород, азот, продукты горения и газификация горючего материала, газообразное огнетушащие вещество) и мелкодисперсных частиц (твердых или жидких) дыма и огнетушащих веществ. В зонной математической модели газовый объем помещения разбивается на характерные зоны, в которых для описания тепломассобмена используются соответствующие уравнения законов сохранения. Размеры и количество зон выбирается таким образом, что бы в пределах каждой из них неоднородность температурных и других полей параметров газовой среды были возможно минимальными, или из каких-то других предположений, определяемых задачами исследования и расположением горючего материала. Наиболее распространенной является трехзонная модель, в которой объем помещения разбит на следующие зоны: конвективная колонка над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и зона холодного воздуха. В результате расчета по зонной модели находятся зависимости от времени следующих параметров тепломассообмена: среднеобъемных значений температуры, давления, массовых концентраций кислорода, азота, огнетушащего газа и продуктов горения, а также оптической плотности дыма и дальности видимости в нагретом задымленном припотолочном слое в помещении; нижнюю границу нагретого задымленного припотолочного слоя; распределение по высоте колонки массового расхода, осредненных по поперечному сечению колонки величин температуры и эффективной степени черноты газовой смеси; массовых расходов истечения газов наружу и притока наружного воздуха внутрь через открытые проемы; тепловых потоков, отводящих в потолок, стены и пол, а также излучаемых через проемы; температуры (температурных полей) ограждающих конструкций.

3. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении на основе дифференциальной математической модели. Дифференциальная математическая модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значения всех локальных параметров состояния во всех точках пространства внутри помещения. Дифференциальная модель расчета тепломассообмена при пожаре состоит из системы основных дифференциальных уравнений законов сохранения импульса, массы и энергии. К основным уравнениям математической модели относятся: уравнение неразрывности газовой смеси оно является математическим выражением закона сохранения массы газовой смеси, уравнение энергии является математическим выражением закона сохранения и превращения энергии, уравнение неразрывности для компонента газовой смеси, уравнение состояния смеси идеальных газов, уравнения теплофизических параметров смеси газов учитывает химический состав смеси. К дополнительным соотношениям математической модели относятся: расчет процесса прогрева строительных конструкций (материалов стен, перекрытия, пола и колонны), расчет турбулентного тепломассобмена, расчет радиационного тепломассообмена, расчет выгорания горючей нагрузки, т.е. определение величины оставшейся массы жидкого или твердого горючего материала после частичного его выгорания, моделирование горения (моделирование области горения может осуществляться при помощи источников энергии, массы и дыма без учета химической кинетики и термогазодинамических условий в области горения).

4.Расчет критической продолжительности пожара на основе интегральной математической модели. Критическая продолжительность пожара – это время достижения предельно допустимых для человека значений ОФП в зоне пребывания людей. Формула для расчета КПП по температуре: , где Т кр – предельно допустимое значение температуры в рабочей зоне. Для расчета КПП по условию достижения концентрации кислорода в рабочей зоне своего предельно допустимого значения: . Для расчета КПП по условию достижения концентрацией токсичного газа в рабочей зоне своего предельно допустимого значения:.Для расчета КПП по потере видимости:.Эти формулы можно применять лишь для помещений с небольшими открытыми проемами.

Зонные математические модели в чаще всего используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период (отрезок) времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неизменными и неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон. В этой главе рассмотрим простейшую зонную модель пожара, которая применима при условиях, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Процесс развития пожара можно представить следующим образом. После воспламенения горючих веществ образующиеся газообразные продукты устремляются вверх, образуя над очагом горения конвективную струю. Достигнув потолка помещения, эта струя растекается, образуя припотолочный слой задымленного газа. В течение времени толщина этого слоя увеличивается.

Рис. 1.2. Схема зонной модели пожара в помещении

Достигнув потолка помещения, продукты горения растекаются под ним в виде радиальной струи, температура и скорость в которой по мере удаления от оси уменьшаются за счет тепло массообмена с окружающей средой и строительными конструкциями. После достижения радиальной струей стен помещения начинается образование нагретого припотолочного слоя дыма, толщина которого увеличивается вследствие поступления в слой смеси продуктов горения и воздуха ив конвективной колонки.

Таким образом, процесс задымления помещения при пожаре можно разбить на два этапа. На первом этапе происходит растекание нагретого дыма под потолком помещения в виде радиальной струи, на втором этапе рост толщины нагретого слоя дыма, включающего радиальную струю и верхнюю часть конвективной колонки. Соответственно в объеме помещения можно выделить следующие характерные зоны: факел пламени с конвективной колонкой над ним, припотолочный слой нагретого дыма и воздушную зону с практически неизменной температурой. Эти зоны особенно отчетливо наблюдаются при локальных пожарах, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Зонные математические модели учитывают существование в помещении перечисленных зон. Эти модели точнее отражают реальную физическую картину локального пожара по сравнению с интегральными моделями и, следовательно, дают более полные и достоверные результаты расчета. Это достигается, прежде всего, тем, что в зонных моделях усреднение термодинамических параметров среды производится не по объему всего помещения, а по объему более однородных зон. Если же размеры очага горения сравнимы с размерами помещения, потоки газов могут практически полностью перемешивать среду в помещении (объемный пожар). В таком случае физическая картина процесса ближе к интегральной модели, и соответственно интегральная модель дает более корректные результаты. Поэтому интегральные модели обычно используются для решения задач, связанных с развитой стадией пожара (например, обеспечения огнестойкости строительных конструкций), а зонные модели нашли свое основное применение при решении задачи обеспечения безопасности людей и других задач, связанных с начальной стадией пожара.

При разработке зонных математических моделей развития пожара в помещении параметры очага горения и конвективной колонки, как правило, задаются в виде полуэмпирических зависимостей, полученных в результате предварительного теоретического анализа и обработки экспериментальных данных. С помощью зонных моделей рассчитываются усредненные параметры припотолочного слоя дыма и высота свободной границы (границы раздела между этим слоем и слоем чистого воздуха) в зависимости от времени. Расчет производится путем интегрирования балансовых уравнений припотолочного слоя дыма с учетом начальных условий.

Ниже сформулированы основные уравнения зонной математической модели пожара в помещении.

Уравнение баланса массы . При отсутствии проемов в верхней части помещения и без учета механической вентиляции уравнение баланса массы припотолочного слоя дыма записывается в виде

M - масса слоя дыма, кг;

τ - время с момента возникновения пожара, с;

G - массовый расход газов, поступающих в слой из конвективной колонки или непосредственно из очага горения, кг/с.

Если свободная граница находится ниже основания очага, будет справедливым очевидное равенство G = Ψ (где Ψ - массовая скорость газификации горючей нагрузки, кг/с). При τ = 0 уравнению баланса массы отвечает начальное условие M (0) = 0.

Уравнение баланса энергии . Численные оценки показывают, что лучистый теплообмен слоя дыма с факелом пламени и ограждающими конструкциями в нижней зоне помещения мал по сравнению с тепловыми потоками, поступающими из конвективной колонки и отводимыми в ограждающие конструкции в верхней зоне помещения. Поэтому исходное уравнение сохранения энергии припотолочного слоя дыма при отсутствии вентиляции можно записать в следующем виде:

U - внутренняя энергия слоя дыма, Дж;

Q - тепловой поток, подводимый из конвективной колонки или непосредственно из очага горения, кг/с;

Q - тепловой поток, отводимый в ограждающие конструкции, Вт;

P - статическое давление газов в задымленном слое, Па;

V - объем задымленного слоя, м 3 .

Если свободная граница находится ниже основания очага, то

Q = ( Q - I )ψ,

- массовая полнота сгорания;

Q - низшая теплота сгорания ГН, Дж/кг;

I - энтальпия продуктов газификации ГН, Дж/кг.

Если же свободная граница находится выше основания очага, то

Q = C T G ,

где C и T изобарная теплоемкость и температура газов в конвективной колонке на высоте свободной границы, Дж/(кг·К) и К соответственно.

Используя соотношения термодинамики, уравнение возможно преобразовать к конечному виду

(С Р /R ) (dV / d )= Q - Q ,

где C и T - изобарная теплоемкость и приведенная газовая постоянная задымленного слоя, Дж/(кг·К). При τ = 0 этому уравнению отвечает начальное условие V (0) = 0. Как показывают численные оценки, значения С Р и R в данном уравнении допустимо принять постоянными и равными значениям этих параметров для нормальной атмосферы.

Дополнительные соотношения . Уравнения позволяют рассчитать изменение во времени массы M и объема V задымленного слоя, если определить соотношения для входящих в эти уравнения неизвестных переменных G , T , Ψ и (так как значения , Q , и C могут считаться постоянными, а величиной I можно пренебречь). Кроме того, необходимо задать соотношения для расчета основных параметров - высоты свободной границы Y и температуры слоя дыма T .

Из теории стационарной свободной конвективной струи имеем

G =Ψ + 0,21(Y - Y ) ((1 – χ ) g Q / (C T )) ,

T = ((1 – χ ) g Q / (C G )) + T ,

Для интегрирования системы уравнений пожара с заданными начальными условиями можно использовать стандартную программу (метод Рунге - Кутта) с автоматическим выбором шага интегрирования. Шаг интегрирования выбирается в соответствии с погрешностью интегрирования. Как правило, следует задавать очень невысокую погрешность.

Перед тем как приступить к численному решению системы уравнений, описывающих пожар при указанных выше условиях, целесообразно привести уравнения пожара к безразмерному виду.

2. Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз, о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т.д.

Газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система.

Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло - и массообмена. Будем считать, что в начальной стадии процесса развития пожара через одни проемы выталкиваются из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодный воздух (рис. 1.1). Количество вещества в рассматриваемой открытой термодинамической системе в течение времени изменяется. Термодинамическая система совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проникновения, которую совершает внешняя среда. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала поступает вещество в виде газообразных продуктов горения. Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. В интегральном методе описания процесса изменения состояния рассматриваемой термодинамической системы, сделаны два допущения.

Рис. 1.1. Схема интегральной модели пожара в помещении

Во-первых, всегда с большой точностью можно считать, что газовая среда внутри помещения при пожаре есть смесь идеальных газов.

Во-вторых, в каждой точке пространства внутри помещения в любой момент времени реализуется локальное равновесие. Это означает, что локальные значения основных термодинамических параметров состояния (плотность, давление, температура) связаны между собой уравнением Клапейрона, т.е.

P = rRT,

P -локальное давление, Н·м 2 ;

r - локальная плотность, кг·м -3 ;

R -удельная газовая постоянная, Дж·(кг·К) -1 ;

Т -локальная температура, К.

Будем считать, что во время пожара поля локальных термодинамических параметров состояния являются нестационарными и неоднородными. Расчет этих полей представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Интегральный метод описания состояния среды в помещении позволяет не рассматривать эту задачу.

В интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния - такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процессе развития пожара значения, указанных интегральных параметров состояния, изменяются.

Особенностью рассматриваемой термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) является то, что ее объем (т.е. пространственная конфигурация) в процессе развития пожара практически не изменяется. В связи с этим вместо вышеуказанных интегральных параметров состояния целесообразно использовать при исследовании процесса изменения состояния термодинамической системы среднеобъемные параметры - среднеобъемную плотность газовой среды и среднеобъемную (удельную) внутреннюю энергию.

Среднеобъемная плотность газовой среды в помещении представляет собой отношение массы газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

P m = M /V ,

М - масса газа, заполняющего помещение, кг;

V - свободный объем помещения, м 3 ;

Следует отметить, что

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной плотности, т.е.

Газовая среда в помещении представляет собой смесь кислорода, азота и продуктов горения. В процессе развития пожара количественное соотношение между компонентами смеси изменяется. В интегральном методе описания процесса изменения массы i -гокомпонента смеси в течение времени используется параметр, называемый среднеобъемной парциальной плотностью i -го компонента смеси.

Среднеобъемная парциальная плотность i -гокомпонента представляет собой отношение массы i-го компонента смеси (например О 2), содержащейся в объеме помещения, к объему помещения, т.е.

M , - масса i -го компонента, находящегося в помещении, кг.

Отметим, что с формальной точки зрения среднеобъемная парциальная плотность i-го компонента есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной парциальной плотности этого компонента, т.е.

ρ , - локальное значение парциальной плотности i -го компонента, кг·м -3 .

Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия представляет собой отношение внутренней тепловой энергии всего газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

u – внутренняя энергия всей газовой среды, заполняющей помещение.

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной удельной (объемной) внутренней энергии, т.е.

Локальные значения удельной объемной внутренней энергии и удельной массовой внутренней энергии связаны между собой простым соотношением, которое имеет следующий вид:

u - локальное значение удельной массовой внутренней энергии газа, Дж·кг -1 .

Отметим здесь, что между локальным значением удельной массовой внутренней энергии и локальной температурой идеального газа существует простая взаимосвязь, а именно

C V - изохорная теплоемкость газа, Дж·кг -1 ·К -1 .

В интегральном методе описания процесса изменения состояния термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) вместо среднеобъемной внутренней энергии используется параметр состояния, называемый среднеобъемным давлением. Эти два параметра в формальном отношении являются взаимозаменяемыми. Формулу можно преобразовать с помощью выражений

Если теперь воспользоваться уравнением Клапейрона, то можно преобразовать и получить следующее выражение:

P - локальное давление, Н·м -2 ;

k - отношение изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты).

С достаточной для практики точностью можно считать, что показатель адиабаты во всех точках внутри помещения есть одна и та же постоянная величина. С учетом этого замечания формулу можно преобразовать:

Выражение в прямоугольных скобках представляет собой операцию осреднения всех локальных значений давления по объему помещения. Результат этого осреднения называют среднеобъемным давлением, т.е.

P m - среднеобъемное давление, Н·м -2 .

Сравнивая выражения, получим следующее соотношение между среднеобъемной внутренней энергией и среднеобъемным давлением:

Из последней формулы следует, что среднеобъемное давление прямо пропорционально среднеобъемной внутренней энергии. Среднеобъемное давление необходимо знать при расчетах газообмена помещения с внешней атмосферой, что будет показано в дальнейшем.

Степень нагретости газовой среды характеризуется в среднем отношением внутренней энергии этой среды к ее массе. Отношение этих физических величин можно представить с помощью формул в следующем виде:

Если правую и левую части равенства поделить на изохорную теплоемкость, то получится следующее выражение:

Комплекс в левой части выражения имеет размерность «Кельвин». Этот комплекс представляет собой параметр состояния рассматриваемой термодинамической системы, который называется среднемассовой температурой газовой среды, т.е.

С помощью выражения можно преобразовать формулу и в результате получить следующее уравнение:

Это уравнение связывает между собой три параметра состояния. По внешнему виду это уравнение такое же, как уравнение Клапейрона для локальных параметров состояния. В дальнейшем уравнение для краткости будем называть усредненным уравнением состояния газовой среды, заполняющей помещение.

Представляется интересным вопрос о том, как выражается средне-массовая температура, через локальные значения температур. Этот вопрос возникает при постановке натурных экспериментов. Ограничимся здесь анализом этого вопроса применительно к пожарам, протекающим без взрывов, сопровождающихся ударными волнами. Особенностью таких пожаров является то обстоятельство, что значения локальных абсолютных давлений во всех точках внутри помещения отличаются очень незначительно от среднеобъемного давления на всех этапах развития пожара. Другими словами, при таких пожарах отношение локального абсолютного давления в каждой точке внутри помещения к среднеобъемному давлению почти не отличается от единицы.

Чтобы получить формулу, с помощью которой можно вычислить среднемассовую температуру при известном распределении локальных температур по объему помещения, воспользуемся усредненным уравнением состояния, которое преобразуем с помощью уравнения Клапейрона

T - локальная температура, К.

С учетом того, что преобразуется в следующее:

Формула позволяет вычислить среднемассовую температуру, если известно распределение локальных температур по объему помещения (например, если в натурном эксперименте измерены локальные температуры в достаточно большом количестве точек внутри помещения).

С формальных позиций формулу можно рассматривать как один из методов осреднения всех значений локальных температур. Наряду с этим в практике экспериментальных исследований пожаров используется метод осреднения всех значений локальных температур с помощью следующей формулы:

- среднеобъемная температура среды, К.

Среднеобъемная температура и среднемассовая температура при однородном температурном поле равны друг другу. При неоднородном температурном поле эти температуры, вообще говоря, неодинаковы. Различие этих температур тем больше, чем больше неоднородность температурного поля.

Характер развития пожара в помещении зависит от размеров проемов и их расположения, вида и количества горючего материала, теплофизических свойств ограждающих конструкций и других факторов. Пожары в помещениях можно разделить с позиций термогазодинамического анализа на группы (классы). Пожары, входящие в одну группу, описываются одинаковыми по форме размерными уравнениями и условиями однозначности. В частности, пожары можно относить к одной группе лишь в том случае, если они протекают в геометрически подобных помещениях. Условия подобия можно установить при помощи хорошо разработанных в теплофизике методов. Одним из методов анализа подобия является метод приведения уравнений пожара к безразмерному виду.

Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, описывающих развитие пожара, может быть получено лишь для частных случаев. В общем случае система решается численными методами.

Дифференциальные уравнения пожара, входящие в интегральную модель, были сформулированы в 1976 году профессором Ю.А. Кошмаровым. Позднее, в 1987 году, уравнения Ю.А. Кошмарова были дополнены его учеником Ю.С. Зотовым уравнением, описывающим в общем виде изменение средней оптической концентрации дыма с течением времени.

Уравнения пожара вытекают, как и большинство уравнений математической физики, из фундаментальных законов природы - первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы.

Первое уравнение - уравнение материального баланса пожара в помещении - вытекает из закона сохранения массы. Применительно к газовой среде, заполняющей помещение, этот закон можно сформулировать так: изменение массы газовой среды в помещении за единицу времени равно алгебраической сумме потоков массы через границы рассматриваемой термодинамической системы. Внутренний объем пространства горящего помещения называется свободным объемом помещения и обозначается буквой V ; G в - расход поступающего воздуха из ограждающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг/с; G г - расход газов, покидающих помещения через проемы, в рассматриваемый момент времени, кг/с; y - скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала в рассматриваемый момент времени, кг/с; r m V - масса газовой среды, заполняющей помещение в рассматриваемый момент времени, кг.

За малый промежуток времени, равный dt , будет иметь место малое изменение массы газовой среды. В тоже время можно считать, что значения G г , G в и y в течении этого малого промежутка времени остаются практически неизменными. Тогда уравнение материального баланса для газовой среды в помещение записывается следующим образом

где левая часть уравнения есть изменение массы газовой среды за единицу времени на интервале, равном, dt . Правая часть есть алгебраическая сумма потоков массы.

Аналогично можно получить дифференциальные уравнения баланса массы кислорода, баланса продуктов горения и баланса оптического количества дыма.

Уравнение баланса массы кислорода:

Уравнение баланса токсичного продукта горения:

Уравнение баланса оптического количества дыма:

где r 1 - среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг×м -3 ;

r 2 - среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг×м -3 ;

m m - среднеобъемная оптическая концентрация дыма, Нп×м -1 ;

x 1в - массовая доля кислорода в поступающем воздухе (x 1в = 0,27);

Средняя массовая доля кислорода в помещении;

L 1 - стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг/кг;

h - коэффициент полноты сгорания;

n 1 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах от среднеобъемной концентрации кислорода;

L 2 - стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг/кг;

Средняя массовая доля токсичного газа в помещении;

n 2 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации токсичного газа в уходящих газах от среднеобъемной концентрации этого газа;

n 3 - коэффициент, учитывающий отличие оптической концентрации дыма в уходящих газах от среднеобъемного значения оптической концентрации дыма;

F w - площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м 2 ;

k c - коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкции, Нп×с -1 . Коэффициент седиментации по физическому смыслу есть скорость осаждения частиц дыма.

На основе первого закона термодинамики можно вывести уравнение энергии пожара.

Рассматриваемая термодинамическая система, т.е. газовая среда внутри контрольной поверхности, характеризуется тем, что она не совершает работы расширения или другой механической работы. Кинетическая энергия видимого движения газовой среды в помещении пренебрежимо мала по сравнению с ее внутренней энергией. Потоки массы через некоторые участки контрольной поверхности (проемы) характеризуются тем, что в них удельная кинетическая энергия газа пренебрежимо мала по сравнению с удельной энтальпией.

Представленная здесь система уравнений описывает свободное развитие пожара.

ЛЕКЦИЯ

по дисциплине "Прогнозирование опасных факторов пожара"

Тема №2. «Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении»

План лекции:

1.2 Среднеобъемная плотность газовой среды

Лекция 2.

Цели лекции:

Учебные

В результате прослушивания материала слушатели должны знать:

опасные факторы пожара, воздействующие на людей, на конструкции и оборудование
предельно допустимые значения ОФП
методы прогнозирования ОФП

Уметь: прогнозировать обстановку на пожаре.

Развивающие:

выделять самое главное
самостоятельность и гибкости мышления
развитие познавательного мышления

Литература

Д.М. Рожков Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. Иркутск 2007. С.89
Ю.А.Кошмаров, М.П. Башкирцев Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. ВИПТШ МВД СССР, М., 1987 г.
Ю.А.Кошмаров Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. Москва 2000. С.118
Ю.А.Кошмаров, В.В. Рубцов, Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара. МИПБ МВД России, М., 1999 г.

Лекция 1. Основные понятия математической модели пожара в помещении

1.1 Допущения интегрального метода термодинамического анализа пожара

Интегральная математическая модель пожара описывает в самом общем виде процесс изменения во времени состояния газовой среды в помещении.

1) С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система (рис. 1.1).

2)Ограждающие конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух (атмосфера) являются внешней средой по отношению к этой термодинамической системе. Граница между термодинамической системой и внешней средой (контрольная поверхность) показана условно на рис. 1.1 пунктирной линией. Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе развития пожара через одни проемы выталкиваются из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодный воздух.

3) Количество вещества, т.е. масса газа в рассматриваемой открытой термодинамической системе, в течение времени изменяется. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проталкивания, которую совершает внешняя среда.

4) Термодинамическая система в свою очередь совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала (т.е. из пламенной зоны) поступает вещество в виде газообразных продуктов горения.

Рис. 1.1. Схема пожара в помещении:

Контрольная поверхность;1 - ограждения; 2 - проемы (окна, двери); 3 горящий материал; G г - расход уходящих газов; G в - расход поступающего холодного воздуха; ψ- скорость выгорания материала

Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. Приступая к изложению сути интегрального метода описания процесса изменения состояния рассматриваемой термодинамической системы, отметим прежде всего следующие два факта.

5) Всегда с большой точностью можно считать, что газовая среда внутри помещения при пожаре есть смесь идеальных газов.

6) В каждой точке пространства внутри помещения в любой момент времени реализуется локальное равновесие. Это означает, что локальные значения основных термодинамических параметров состояния (плотность, давление, температура) связаны между собой уравнением Клапейрона, т.е.

(2.1)

где р - локальное давление, Н·м -2 ; ρ - локальная плотность, кг·м -3 ; R - газовая постоянная, Дж·кг -1 К -1 ; Т - локальная температура, К.

При пожаре поля локальных термодинамических параметров состояния являются нестационарными и неоднородными. Расчет этих полей представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Интегральный метод описания состояния среды в помещении позволяет не рассматривать эту задачу.

7) Особенностью рассматриваемой термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) является то, что ее объем (т.е. пространственная конфигурация) в процессе развития пожара практически не изменяется. В связи с этим в интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются "интегральные" параметры состояния термодинамической системы среднеобъемные параметры - среднеобъемную плотность газовой среды и среднеобъемную (удельную) внутреннюю энергию.

Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процессе развития пожара значения указанных интегральных параметров состояния изменяются.

1.2 Среднеобъемная плотность газовой среды в помещении представляет собой отношение массы газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

(2.2)

где М - масса газа, заполняющего помещение, кг; V - свободный объем помещения, м 3 . Нижний индекс т , используемый здесь и далее, представляет собой первую букву в немецком слове mittel (средний). Следует отметить, что

(2.3)

С формальных позиций среднеобъемная плотность газовой среды есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной плотности, т.е.

(2.4)

Газовая среда в помещении представляет собой смесь кислорода, азота и продуктов горения. В процессе развития пожара количественное соотношение между компонентами смеси изменяется. В интегральном методе описания процесса изменения массы i -го компонента смеси в течение времени используется параметр, называемый среднеобъемной парциальной плотностью i -го компонента смеси.

1.3 Среднеобъемная парциальная плотность i -го компонента представляет собой отношение массы i -го компонента смеси (например О 2 ), содержащейся в объеме помещения, к объему помещения, т.е.

(1.5)

(2.5)

где М, - масса i -го компонента, находящегося в помещении, кг. Отметим, что с формальной точки зрения среднеобъемная парциальная плотность i -го компонента есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной парциальной плотности этого компонента, т.е.

(2.6)

где ρ i , - локальное значение парциальной плотности i -го компонента, кг·м -3 .

1.4 Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия представляет собой отношение внутренней тепловой энергии всего газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

(2.7)

где и - внутренняя энергия всей газовой среды, заполняющей помещение, Дж. С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной удельной (объемной) внутренней энергии, т.е.

(2.8)

где U V - локальное значение удельной (объемной) внутренней энергии, Дж·м -3 . Локальные значения удельной объемной внутренней энергии и удельной массовой внутренней энергии связаны между собой простым соотношением, которое имеет следующий вид:

(2.9)

где и - локальное значение удельной массовой внутренней энергии газа, Дж·кг. Отметим здесь, что между локальным значением удельной массовой внутренней энергии и локальной температурой идеального газа существует простая взаимосвязь, а именно

(2.10)

где c v - изохорная теплоемкость газа, Дж·кг·К.

В интегральном методе описания процесса изменения состояния термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) вместо среднеобъемной внутренней энергии используется параметр состояния, называемый среднеобъемным давлением. Эти два параметра в формальном отношении являются взаимозаменяемыми. Покажем это. Формулу (2.8) можно преобразовать с помощью выражений (2.9) и (2.10)

(2.11)

Если теперь воспользоваться уравнением Клапейрона (2.1), то формулу (2.11) можно преобразовать и получить следующее выражение:

(2 . 12)

где p - локальное давление, Н·м -2 ;

к = C p / C V - отношение изобарной и изо хорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты). С достаточной для практики точностью можно считать, что показатель адиабаты во всех точках внутри помещения есть одна и та же постоянная величина. С учетом этого замечания формулу (2.12) можно преобразовать:

(2.13)

(2.14)

где р т - среднеобъемное давление, Н·м -2

Сравнивая выражения (2.13) и (2.14), получим следующее соотношение между среднеобъемной внутренней энергией и среднеобъемным давлением:

(2.15)

(2.16)

Если правую и левую части равенства (2.16) поделить на изохорную теплоемкость, то получится следующее выражение:

(2.17)

Комплекс в левой части выражения (2.17) имеет размерность "Кельвин". Этот комплекс представляет собой параметр состояния рассматриваемой термодинамической системы, который называется среднемассовой температурой газовой среды, т.е.

(2.18)

С помощью выражения (2.18) можно преобразовать формулу (2. ] 7) и в результате получить следующее уравнение:

(2.19)

Вывод: Уравнение 2.19 является основным и связывает между собой три важных параметра состояния газовой среды в помещении при пожаре. По внешнему виду это уравнение такое же, как уравнение Клапейрона для локальных параметров состояния. В дальнейшем уравнение (2.19) для краткости будем называть усредненным уравнением состояния газовой среды, заполняющей помещение.

1.5 Дым и его влияние на термодинамические параметры среды

Газовая среда, заполняющая помещение при пожаре, содержит в себе мельчайшие твердые частицы. Следует отметить, что доля тепловой энергии, приходящейся на эти частицы, пренебрежимо мала по сравнению с внутренней энергией газовой среды, находящейся в помещении. Не существенным является также вклад этих частиц в суммарную массу среды, заполняющей помещение при пожаре. Поэтому можно не учитывать присутствие этих частиц при вычислениях таких параметров состояния среды, как среднеобъемная плотность, среднеобъемное давление и среднемассовая температура. Однако присутствие этих частиц сильно изменяет оптические свойства среды в помещении. В результате рассеяния энергии световых волн из-за многократного диффузного отражения от этих мельчайших частиц (их диаметр приблизительно равен 0,2-4 мкм) ухудшается видимость. Оптические свойства среды, находящейся в помещении, характеризуются среднеобъемной оптической плотностью дыма.

Среднеобъемная плотность (концентрация) дыма представляет собой отношение оптического количества дыма, находящегося в помещении, к объему помещения, т.е.

(2.20)

где S - оптическое количество дыма, Нп·м 2 ; µ m - среднеобъемная оптическая плотность дыма, Нп·м -1 . Здесь сокращением «Нп» обозначено слово "Непер". Оптическое количество дыма в помещении есть произведение средней концентрации твердых частиц на объем помещения и эффективное сечение экстинкции, т.е.

S = NVx , (2.21)

где N - средняя концентрация частиц, т.е. число частиц, приходящееся на единицу объема, м -3 ; χ - эффективное сечение экстинкции, м 2 . Чем выше оптическая плотность (концентрация) дыма, тем хуже видимость в помещении. Оптическая плотность дыма и дальность видимости связаны между собой следующим приближенным соотношением:

(2.22)

где l вид - дальность видимости, м.

К числу важнейших понятий, используемых в дальнейшем, относятся упомянутые ранее теплота сгорания, стехиометрические коэффициенты и дымообразующая способность горючих материалов. Последнее понятие требует некоторых пояснений.

Дымообразующая способность горючего материала есть оптическое количество дыма, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала, т.е.

D = J χ , (2.23)

где D - дымообразующая способность ГМ, Нп·м 2 ·кг -1 ; J - число частиц, образующихся при сгорании единицы массы горючего материала, кг -1 ; χ - эффективное сечение экстинкции частиц, м 2 .

Лекция 2. Дифференциальные уравнения пожара

Уравнения пожара описывают в самом общем виде изменение среднеобъемных параметров состояния газовой среды в помещении в течение времени (в процессе развития пожара). Эти уравнения были сформулированы в 1976г. проф. Ю.А. Кошмаровым (статья "Развитие пожара в помещении" в научном сборнике ВНИИПО МВД СССР "Горение и проблемы тушения пожаров". М.: ВНИИПО МВД СССР, 1977).

Уравнения пожара являются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Они вытекают, как и большинство уравнений математической физики, из фундаментальных законов природы - первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы. Подробный вывод этих уравнений приведен в учебнике Ю.А. Кошмарова и М.П. Башкирцева "Термодинамика и теплопередача в пожарном деле" (М., ВИПТШ МВД СССР, 1987). Ограничимся здесь кратким изложением рассуждений, используемых при выводе уравнений пожара.

Первое уравнение - уравнение материального баланса пожара в помещении - вытекает из закона сохранения массы. Применительно к газовой среде, заполняющей помещение, этот закон можно сформулировать так: изменение массы газовой среды в помещении за единицу времени равно алгебраической сумме потоков массы через границы рассматриваемой термодинамической системы. Под границей системы здесь подразумевается воображаемая контрольная поверхность, ограничивающая пространство, внутри которого заключена рассматриваемая газовая среда. На рис. 1.1 эта поверхность условно показана пунктирной линией. Часть этой поверхности совпадает с поверхностью ограждений (стены, пол, потолок). Там, где находятся проемы, эта поверхность является воображаемой. Объем пространства, заключенный внутри этой поверхности, называется свободным объемом помещения и обозначается буквой V . Введем следующие обозначения:

а) G B - расход поступающего воздуха из окружающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг∙с -1 ;

б) G Г - расход газов, покидающих помещение через проемы в рассматриваемый момент времени, кг∙с -1 ;

в) ψ - скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала в рассматриваемый момент времени, кг∙с -1 ;

г) ρ m V - масса газовой среды, заполняющей помещение в рассматриваемый момент времени, кг.

За малый промежуток времени, равный dx , будет иметь место малое изменение массы газовой среды. В то же время можно считать, что значения G Г , G B и ψ в течение этого малого промежутка времени остаются практически неизменными. С учетом вышесказанного уравнение материального баланса для газовой среды в помещении записывается следующим образом:

(2.24)

где левая часть уравнения есть изменение массы газовой среды за единицу времени в интервале, равном dτ . Правая часть есть алгебраическая сумма потоков массы.

Уравнение (2.24) называется уравнением материального баланса пожара.

Аналогичные рассуждения позволяют получить дифференциальные уравнения баланса массы кислорода, баланса продуктов горения и баланса оптического количества дыма. Уравнение баланса массы кислорода:

(2.25)

Уравнение баланса токсичного продукта горения:

(2.26)

Уравнение баланса оптического количества дыма:

(2.27)

В этих уравнениях использованы следующие обозначения: ρ 1 , - среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг · м -3 ; ρ 2 - среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг · м -3 ; μ м - объемная оптическая концентрация дыма, Нп · м -1 .

В правой части уравнения (2.25) - уравнения баланса массы кислорода - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: х 1в - массовая доля кислорода в поступающем воздухе; средняя массовая доля кислорода в помещении; L 1 - стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг∙кг -1 ; η - коэффициент полноты сгорания; n 3 , - коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах от среднеобъемной концентрации кислорода.

В правой части уравнения (2.26) - уравнения баланса токсичного продукта горения - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: L 2 - стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг∙кг -1 ; средняя массовая доля токсичного газа в помещении; п 2 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации токсичного газа в уходящих газах от среднеобъемной концентрации этого газа.

В правой части уравнения (1.36) - уравнения баланса оптического количества дыма - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: n 3 - коэффициент, учитывающий отличие оптической концентрации дыма в уходящих газах от среднеобъемного значения оптической концентрации дыма; F w - площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м 2 ; к с - коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкций, Нп · с -1 . Коэффициент седиментации по физическому смыслу есть скорость осаждения частиц дыма.

На основе первого закона термодинамики выводится уравнение энергии пожара. Рассматриваемая термодинамическая система, т.е. газовая среда внутри контрольной поверхности, характеризуется тем, что она не совершает работы расширения. Кинетическая энергия видимого движения газовой среды в помещении пренебрежимо мала по сравнению с ее внутренней энергией. Потоки массы через некоторые участки контрольной поверхности (проемы) характеризуются тем, что в них удельная кинетическая энергия газа пренебрежимо мала по сравнению с удельной энтальпией.

С учетом всего сказанного получается следующее уравнение энергии пожара:

(2.28)

Левая часть этого уравнения есть скорость изменения внутренней тепловой энергии газовой среды в помещении за единицу времени в рассматриваемый малый промежуток времени dτ , т.е.

(2.29)

В правой части уравнения (2.28) первый член представляет собой количество тепла, поступающего за единицу времени в газовую среду в результате горения (скорость тепловыделения). Второй член есть поток энергии в помещение, поступающий вместе с продуктами газификации (пиролиз, испарение) горючего материала. Здесь величина i r - энтальпия этих продуктов. Третий член представляет собой сумму внутренней тепловой энергии поступающего за единицу времени воздуха и работы проталкивания, которую совершает внешняя атмосфера. Четвертый член есть сумма внутренней тепловой энергии, которую уносят за единицу времени уходящие газы, и работы выталкивания, которую совершает рассматриваемая термодинамическая система. Пятый член представляет собой тепловой поток, поглощаемый ограничивающими конструкциями и излучаемый через проемы.

Представленные выше пять дифференциальных уравнений содержат шесть неизвестных функций p m (τ), p m (τ), Т m (τ), р 1 (τ), р 2 (τ) и  m (τ) . Эту систему уравнений дополняет алгебраическое уравнение - усредненное уравнение состояния (2.19).

Начальные значения для этих функций задаются условиями, которые имеют место в помещении перед началом пожара, т.е.

(2.30)

Представленная здесь система уравнений описывает свободное развитие пожара. Развитие пожара называют свободным, если не осуществляется тушение, т.е. если помещение не подаются огнетушащие вещества. Эффекты, обусловленные подачей огнетушащих веществ в объем помещения, можно учесть путем введения в дифференциальные уравнения дополнительных членов. Например, при тушении инертными газами (аргон, азот, диоксид углерода) уравнение материального баланса пожара записывается следующим образом:

(2.31)

где G o в - массовый расход подачи огнетушащего вещества, кг∙с -1 . Соответствующим образом изменяются в этом случае и остальные дифференциальные уравнения пожара.

Как уже говорилось, в уравнениях пожара искомыми (неизвестными) функциями являются среднеобъемные параметры газовой среды, а независимой переменной является время. Кроме этих переменных величин, уравнения содержат целый ряд других физических величин, которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся величины, заданные условиями однозначности, которые представляют собой сведения о размерах помещения (объем V и поверхность ограждений F w ) и свойствах горючего материала (теплота сгорания Q р н , стехиометрические коэффициенты L 1 , L 2 , дымообразующая способность D , энтальпия продуктов горения i n . Ко второй группе относятся те величины, которые зависят, помимо всего прочего, от параметров состояния среды в помещении. К этим величинам относятся массовые расходы поступающего через проемы воздуха G B и уходящих через проемы газов G Г , тепловой поток, поглощаемый ограждающими конструкциями и излучаемый через проемы Q w , коэффициент полноты сгорания η , скорость тепловыделения ηQ p н ψ . Для вычисления значений физических величин, относящихся ко второй группе, необходимо располагать дополнительными уравнениями.

Конкретный вид дополнительных уравнений установлен путем привлечения сведений из теории конвективного и лучистого теплообмена, теории газообмена помещения с окружающей атмосферой через проемы из-за различия плотностей наружного воздуха и газовой среды внутри помещения, теории горения.

В заключение необходимо сделать некоторые замечания по поводу общих положений, касающихся сущности описания пожара на уровне осредненных параметров состояния.

В интегральной математической модели мы оперируем с интегральными характеристиками термодинамической системы. Этот подход не требует каких-либо допущений и оговорок о том, как распределены локальные значения термодинамических параметров состояния по объему помещения. Здесь не уместны оговорки такого, например, типа: "предположим, что температурное поле является однородным", или часто используемое выражение о "размазанности" того или иного параметра состояния газовой среды.

Естественным является вопрос о том, как определить значение того или иного термодинамического параметра состояния в заданной точке объема помещения, если будет известно среднеобъемное значение. К этому вопросу мы вернемся в параграфах, посвященных интегральной математической модели пожара.

Здесь лишь отметим, что процесс развития пожара в помещении можно расчленить на ряд характерных временных этапов. Каждому этапу присущи характерные законы распределения локальных термодинамических параметров состояния внутри помещения. Это обстоятельство используется для ответа на поставленный здесь вопрос.

ЗОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. Конвективная колонка Припотолочный слой Выводы по лекции Цели лекции: Учебные В результате прослушивания материала слушатели должны знать: опасные факторы пожара воздействующие на людей на конструкции и оборудование предельно допустимые значения ОФП методы прогнозирования ОФП Уметь: прогнозировать обстановку на пожаре. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

ЛЕКЦИЯ

по дисциплине "Прогнозирование опасных факторов пожара"

Тема №6. «ЗОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЗОННОЙ МОДЕЛИ»

План лекции:

Введение

Конвективная колонка
Припотолочный слой

Выводы по лекции

Цели лекции:

Учебные

В результате прослушивания материала слушатели должны знать:

опасные факторы пожара, воздействующие на людей, на конструкции и оборудование
предельно допустимые значения ОФП
методы прогнозирования ОФП

Уметь: прогнозировать обстановку на пожаре.

Развивающие:

выделять самое главное
самостоятельность и гибкости мышления
развитие познавательного мышления

Литература

Д.М. Рожков. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. Иркутск 2007 С.89
Ю.А.Кошмаров, М.П. Башкирцев Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. ВИПТШ МВД СССР, М., 1987 г.
Лабораторный практикум «Прогнозирование опасных факторов пожара». Ю.А.Кошмаров, Ю.С.Зотов. 1997 г.
Ю.А.Кошмаров, В.В. Рубцов, Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара. МИПБ МВД России, М., 1999 г.

Введение

Зонные математические модели в основном используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период (отрезок) времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неизменными и неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон. В этой лекции рассмотрим простейшую зонную модель пожара, которая применима при условиях, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

1. Постановка задачи о зонном моделировании.

В соответствии с вышесказанным в объеме помещения можно выделить три характерные зоны: конвективную колонку над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и воздушную зону с практически неизменными параметрами состояния, равными своим начальным значениям. Математическая модель пожара, базирующаяся на разбиении пространства на характерные области, получила название трехзонной модели. Схема этой модели показана на рис. 6.1. На этой схеме использованы следующие обозначения: у к - координата нижней границы припотолочного слоя, отсчитываемая от поверхности горения; у ДВ - высота дверного проема; d э - эквивалентный диаметр очага горения; 2 h - высота помещения; G K - поток газа, поступающего в припотолочный слой из конвективной колонки, кг·с -1 ; G B - поток воздуха, поступающий в колонку из зоны III , кг·с -1 ;. G Г - поток вытесняемого газа из помещения, кг·с -1 ; ψ - скорость выгорания, кг·с -1 ; δ - расстояние от пола до поверхности горения, м.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением первой фазы начальной стадии пожара. Под понятием " первая фаза начальной стадии пожара " подразумевается отрезок времени, в течение которого нижняя граница припотолочного слоя, непрерывно опускаясь, достигает верхнего края дверного проема. При первой фазе начальной стадии пожара нагретые газы лишь накапливаются в припотолочной зоне.

При второй фазе нижняя граница II зоны расположена ниже верхнего края дверного проема. С наступлением второй фазы начинается процесс истечения нагретых газов из помещения через дверной проем. До наступления этой фазы имеет место лишь вытеснение (через дверной проем) холодного воздуха из III зоны.

Рис. 6.1. Схема трехзонной модели пожара:

I зона конвективной струи (конвективная колонка);

II - зона припотолочного нагретого газа; III - зона холодного

воздуха; IV - зона наружного воздуха (наружная атмосфера)

2. Конвективная колонка

Рассмотрим прежде всего I зону. Теория свободной конвективной струи к настоящему времени весьма детально разработана. Эта теория является одним из разделов вязкой аэродинамики газов. Она позволяет рассчитывать поля температур, плотностей и скоростей в конвективной колонке. Для определения температур и массовых расходов в сечениях конвективной колонки можно использовать формулы:

(6.1)

(6.2)

где Q пож - скорость тепловыделения, Вт; Q p H низшая теплота сгорания, Дж·кг -1 ; ψ уд - удельная скорость выгорания, кг·м -2 ·с -1 ; g - ускорение свободного падения, м·с -2 ; Т о и ρ 0 - температура и плотность холодного (окружающего) воздуха; G - расход газов через сечение струи, отстоящее от поверхности горения на расстояние у, кг·с -1 ; с р - изобарная теплоемкость газа, Дж·кг -1 ·К -1 ; - доля, приходящаяся на поступающую в ограждение теплоту от выделившейся в очаге горения; у - координата сечения колонки, отсчитываемая от поверхности горения, м; у 0 - расстояние от фиктивного источника тепла до поверхности горения, м.

С помощью формул (6.1) и (6.2) можно рассчитать расход газа из I зоны, поступающего во II зону, и его температуру. Для этого нужно положить координату у в формулах (6.1) и (6.2) равной координате нижней границы припотолочного слоя у к .

Расстояние от фиктивного источника тепла до поверхности горения вычисляется по формуле:

(6.3)

где F Г - площадь пожара, м 2 .

3. Припотолочный слой

Рассмотрим теперь II зону (припотолочный слой нагретых газов). Объем этой зоны в момент времени τ равен

где F П0 T - площадь потолка; у к - координата нижнего края припотолочного слоя газов. Масса газа, заключенная во II зоне, составляет величину т 2 = р 2 V 2 Давление в зоне II практически не меняется и остается равным начальному значению, т.е. Р 0 . Внутренняя (тепловая) энергия II зоны составляет:

Запишем уравнения материального баланса и энергии для II зоны применительно к первой фазе начальной стадии пожара:

(6.4)

(6.5)

где ρ 2 - средняя плотность во II зоне; Т 2 - средняя температура во II зоне; Q w 2 - тепловой поток от припотолочного слоя газа в ограждения, кВт.

Параметры состояния Т 2 и ρ 2 связаны между собой следующим уравнением:

(6.6)

Уравнение (6.6) следует из условия равенства давлений во всех зонах. Это условие является приближенным, но применимым для реальных пожаров.

Преобразуем уравнение энергии (6.5), используя уравнение (6.6):

или

и окончательно (6.7)

Из уравнения (6.1) следует:

(6.8)

Подставляя формулу (6.8) в уравнение (6.7), получим:

Примем, что (для начальной стадии φ= 0,66 ).

После дальнейших преобразований получим следующее уравнение:

(6.8а)

Подставим в это уравнение выражение для G k (6.2):

(6.9)

Отметим, что в этом уравнении

Введем обозначения:

Функции β(τ) и γ(τ) при горении твердых ГМ в момент времени τ = 0 равны нулю, так как F Г → 0. Уравнение (6.9) принимает вид:

(6.10)

Начальное условие.

Решение уравнения (6.10) при заданном начальном условии будем искать для интервала времени от τ = 0 до τ * , где τ * - момент окончания первой фазы начальной стадии пожара. После того как найдена функция у к (τ), находим G k = f 1 (τ) ; V 2 = f 2 (τ).

Преобразуем уравнение материального баланса (6.4). Интегрируя его, получаем:

(6.11)

После преобразований из формулы (6.11) получаем:

(6.12)

После вычислений плотности ρ 2 определяется средняя температура в припотолочном слое газа:

(6.13)

Уравнение баланса для токсичного газа (продукт горения) во II зоне имеет вид:

(6.14)

где ρ n - парциальная плотность токсичного газа; L - количество (масса) токсичного газа, образующаяся при сгорании 1 кг горючего материала. Из формулы (6.14) следует формула:

(6.15)

где М τ - количество (масса) ГМ, выгоревшего к моменту времени τ.

Уравнение дыма для припотолочного слоя имеет вид:

и, следовательно:

Исходя из выше изложенного, имеем уравнение с разделяющимися переменными, с помощью которого рассчитывается изменение координаты границы припотолочного слоя в течение времени:

где:

при условии: y 0 = const ;

Выводы по лекции : зонная модель представляет собой опять же частный случай интегральной модели для припотолочного слоя, и с применением известных теорий, в частности - теории конвективной колонки.

PAGE 6

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
10172.		Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении	53.24 KB
	Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении. Основные понятия математической модели пожара в помещении. Допущения интегрального метода термодинамического анализа пожара.
10170.		ГАЗООБМЕН ПОМЕЩЕНИИ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЗАМКНУТОГО ПОЖАРА	576.18 KB
	Распределение давлений по высоте помещения. Плоскость равных давлений и режимы работы проема. Распределение перепадов давлений по высоте помещения. Побудителем движения газа через проемы является перепад давлений т.
10173.		МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ДИНАМИКИ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОЖАРА	101.99 KB
	Вопросы обеспечения безопасности людей, зданий и сооружений сегодня являются приоритетными. При этом, наиболее актуальными остаются вопросы, связанные с обеспечением пожарной безопасности. Наряду с огромным материальным ущербом, пожары продолжают уносить жизни людей.
7866.		Экономико-математическая модель создания МТЛЦ	16.16 KB
	Следует иметь в виду что отправитель продукции не всегда отдает предпочтение наиболее дешевому варианту по тарифам и прочим платежам перевозчику и экспедиторам. Обобщая вышеприведенные рассуждения можно сделать вывод что в процессе выбора транспортнотехнологических систем доставки продукции должны учитываться разносторонние интересы клиентов и различных видов транспорта. Товарооборот между продавцом и покупателем рассматриваемой продукции О будет уменьшаться а объем национального продукта также сократится Н. В такой ситуации...
1538.		Математическая модель диска с изгибающими нагрузками	1.12 MB
	Множество алгоритмов математического программирования, решающих задачи оптимального проектирования, реализовано в виде программных библиотек или в качестве части пакетов универсальных программных комплексов. Общим недостатком этих алгоритмов является низкая скорость сходимости и высокая вероятность получить неоптимальный результат.
16733.		МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЖЮГЛЯРА	726.28 KB
	В частности сокращение спроса ведет к сокращению производства а сокращение производства в свою очередь ведет к дальнейшему сокращению спроса; наличие определенной инерционности запаздывания реакции экономики на изменение условий например запаздывание в изменениях уровня инвестиций по отношению к изменению спроса; усиление финансовой системой обратных положительных связей и временных лагов в экономике за счет влияния на процессы кредитов спекулятивных операций и т. Положительная обратная связь между инвестициями и изменением...
5810.		Экономико-математическая модель по оптимизации производственной структуры в ООО «Пшеница»	77.63 KB
	Экономикоматематическая модель даёт возможность определить основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования может использоваться для анализа сложившейся структуры производства позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объёмов производства продукции опираясь на фактические данные за предшествующие годы. Под оптимальной производственной структурой сельскохозяйственного предприятия следует понимать такие количественные соотношения между отдельными...
21763.		Математическая модель системы автоматического регулирования высоты жидкости в герметизированной емкости	3.32 MB
	Но магистральная линия создания принципиально новых и совершенствования существующих технических устройств - это реализация возможностей, открывающихся при использовании результатов фундаментальных исследований. Этим, в частности, объясняется и современный акцент в инженерном образовании на фундаментальную научную подготовку. Решающую роль при реализации результатов таких исследований играет математическое моделирование.
3211.		Математическая модель непропорционального (эксцедентного) перестрахования. Общая схема. Численный пример	67.57 KB
	Непропорциональное страхование – или Страхование эксцедента убытка (stop-loss, передается то, что выше опред. суммы, котор.зависит от r). Перестрахование редко вступает в действие, но в этих случаях не несёт рисков – распределение убытка несимметрично.
12153.		Математическая модель межрайонных корреспонденций (передвижений) на индивидуальном транспорте в условиях высокого уровня автомобилизации	17.78 KB
	Это требует учета при моделировании корреспонденций ограниченных возможностей районов по размещению прибывающих автомобилей. Величина этих затрат должна зависеть от соотношения объема автомобильных прибытий в район и его возможностей принять такой объем и увеличиваться по мере нарастания объема прибытий. в районах прибытия для автомобильного транспорта возникают такие дополнительные затраты при которых в ходе расслоения корреспонденций формируются объемы прибытий на автомобилях порождающие именно эти величины дополнительных затрат. Для...

Все о тюнинге авто

2. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении на основе зонной математической модели.

Цели лекции:

Литература

Цели лекции:

Литература