Модель общего равновесия Л. Вальраса. Модель общего равновесия вальраса Рыночное равновесие модель л вальраса
Леон Вальрас (1834-1910) - франко-швейцарский экономист, основатель математического направления экономического анализа.
Основная идея теории заключается в следующем: сегодня собственники факторов производства (земли, труда, капитала) продают их предпринимателям, выступающим в роли покупателей, завтра предприниматели продают, а собственники факторов производства приобретают потребительские товары. Все расходы производителей товаров превращаются в доходы домохозяйств, а все расходы домохозяйств - в доходы производителей (фирм).
Вальрас подчеркивает, что цены на потребительские товары зависят от цен факторов производства (ренты, процента, заработной платы), а цены факторов производства зависят от цен потребительских товаров (продуктов питания, одежды, обуви, транспортных средств). Между участниками обменных операций должен соблюдаться принцип равнозначности сделок. Кусакина О.Н. Экономическая теория (микроэкономика и макроэкономика): учебное пособие. - Ставрополь: АГРУС, 2012. С.315
Цены одной подсистемы зависят от цен другой подсистемы. Количество денег, оплачиваемых за факторы производства, должно соответствовать количеству денег, уплачиваемых за потребительские товары. Равновесие на рынках факторов производства согласуется с равновесием на рынках потребительских товаров.
На рынках устанавливается одна цена для равнозначных товаров. Эта цена выравнивает предлагаемое количество с потребным количеством; предложение согласуется с реальным спросом, спрос соответствует предложению. Цены товаров соответствуют издержкам, отвечают их предельной полезности.
Построив довольно сложную систему взаимосвязанных уравнений, Вальрас доказывает, что система равновесности - это идеал, к которому стремится конкурентный рынок.
Положение, которое называется законом Вальраса, доказывает:
- 1) в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам;
- 2) совокупный спрос равен совокупному предложению;
- 3) цена и объем производства не увеличиваются и не уменьшаются.
Модель Вальраса - это статичная модель общего экономического равновесия, причем состояние равновесия предполагает наличие трех условий:
спрос и предложение факторов производства равны: на них устанавливается постоянная и устойчивая цена;
спрос и предложение товаров (и услуг) равны и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен;
цены товаров соответствуют издержкам производства. Там же. С.317
Теоретическая модель Вальраса послужила основой дальнейшего развития важнейших разделов экономической науки, опирающихся на математическое обоснование социально-экономических отношений и взаимосвязей.
При данном подходе рассматриваются прямые функции спроса (предложения):
Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов предложения при заданных ценах.
Пусть реальная рыночная цена будет выше цены равновесия, как это представлено на рисунке.
При этой цене объем спроса составит, а объем предложения.
Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция к понижению цены.
Рис.2.3.
Напротив, если рыночная цена () установится ниже цены равновесия, возникает дефицит товаров, и цена будет иметь тенденцию к повышению.
Рис.2.4.
Таким образом, условие равновесия по Вальрасу, это равенство величины спроса величине предложения .
На основе выше сказанного формулируется закон Вальраса: общая величина спроса для всех товаров и услуг должна быть равна общей величине их предложения при какой-либо системе цен. Однако в данной модели не принимаются во внимание кредитование и сбережения, а ценные бумаги считаются одним из видов товаров.
Предположим, что в экономике производится п продуктов (каждому продукту отвечает один рынок), при этом затрачивается т ресурсов. Опишем модель общего равновесия для экономической системы, в которой производятся крекеры и пряники, при этом используются мука, сахар и орехи. В этом случае п равно 2, а т равно 3. Введем обозначения:
д«- затраты /-го ресурса при производстве единицы у-го продукта; Qj- выпуску-го продукта;
Pj - цена у-го продукта;
q (- общие затраты /-го ресурса;
г,- цена /-го ресурса.
Названные экономические показатели представлены в табл. 13.2. Технологические коэффициенты а у являются заданными величинами, а остальные показатели (объемы и цены) - неизвестными, равновесные значения которых надо определить. Всего в нашем случае имеется 10 неизвестных, а в общем случае их число равно 2т + 2л, где т - число ресурсов, п - число продуктов.
Таблица 13.2
Параметры модели Л. Вальраса
|
Параметр |
||||
|
2, |
||||
Количественные зависимости между экономическими параметрами модели могут быть разделены на четыре группы: 1) уравнения спроса на продукты (уравнения потребительского спроса); 2) уравнения предложения ресурсов; 3) уравнения равновесия в отраслях; 4) уравнения спроса на ресурсы. Рассмотрим эти группы ограничений подробнее.
1. Уравнения потребительского спроса. При равновесии на всех рынках объем производства каждого продукта равен спросу на него, поэтому переменную Qj рассматривают как суммарный спрос всех покупателей нау-м рынке, зависящий от цен всех продуктов и ресурсов. В нашем случае имеются две функции потребительского спроса - на крекеры и на пряники:
Функция спроса на крекеры (0]) убывает с увеличением их цены, но возрастает с увеличением цены пряников, поскольку эти два товара являются заменителями. С увеличением цены любого ресурса объем спроса на крекеры уменьшается, поскольку удорожание ресурсов ведет к удорожанию крекеров. Аналогичные выводы справедливы для функции спроса на пряники.
2. Уравнения предложения ресурсов. При равновесии на всех рынках расход каждого ресурса равен его предложению, поэтому переменную д,- рассматривают как суммарное предложение /-го ресурса всеми продавцами на соответствующем рынке ресурса, зависящее от цен всех продуктов и ресурсов. В нашем примере имеются три функции предложения ресурсов - муки, сахара и орехов:
Функция предложения муки (q j) возрастает с увеличением цены муки, но она уменьшается с увеличением цены сахара или орехов, поскольку становится более выгодным продавать подорожавшие ресурсы. С ростом цен на продукты увеличиваются также цены на ресурсы, поэтому с увеличением цены крекеров или печенья предложение муки увеличивается. Аналогичные выводы справедливы для функций предложения сахара и орехов.
3. Уравнения равновесия в отраслях. Мы полагаем, что все рынки являются совершенными. Тогда в ситуации долгосрочного равновесия (а именно такое равновесие рассматривается) прибыль при производстве единицы продукта равна нулю. Иными словами, цена продукта в точности равна затратам на приобретение ресурсов, необходимых для производства этой единицы продукта.
Выведем уравнение равновесия рынка крекеров для нашего примера. При производстве 1 кг крекеров требуется кг муки, которая стоит?7| |/*j руб. Далее, стоимость сахара, затраченного на производство 1 кг крекеров, равна а 2 г 2 РУб. и т.д. Таким образом, цена 1 кг крекеров равна сумме затрат на муку, сахар и орехи:
Аналогичным образом записывается уравнение для цены пряников:
4. Уравнения спроса на ресурсы. Известный закон Сэя гласит: «Предложение порождает равный ему спрос». Если, например, предъявлен некоторый спрос на муку, то он является следствием заявленного предложения крекеров и печенья. Пусть предлагается Q, кг крекеров и (? 2 кг пряников. Тогда для производства крекеров необходимо
j Qj кг муки, а для производства пряников - a^Qi кг муки. Суммарный спрос на муку равен:
Аналогично выводятся уравнения спроса на сахар и орехи:
Итак, мы получили систему уравнений Вальраса (13.7)-(13.16), в которой имеется 10 уравнений и 10 неизвестных (объемы и цены продуктов и ресурсов). Если предположить, что все функции спроса и предложения линейны, то рассматриваемая система уравнений будет линейной, и тогда она, как правило, имеет единственное решение (за исключением случая, когда определитель системы равен нулю). Отметим, что единственность решения системы уравнений Вальраса еше не гарантирует существование общего экономического равновесия. Если среди решений системы имеются отрицательные величины, то общее равновесие невозможно.
При анализе системы Вальраса мы сталкиваемся с тем, что цены не определяются однозначно, поскольку они могут быть выражены в рублях, долларах или иных счетных единицах. Поэтому принято измерять цены продуктов и ресурсов в единицах какого-либо продукта, например первого. Это значит, что цена первого продукта полагается равной единице. Если при этом цена второго продукта равна двум, то при обмене одна единица этого продукта обменивается на две единицы первого, т.е. второй продукт дороже первого в два раза.
Принятие предположения о равенстве единице цены первого продукта уменьшает число независимых переменных системы Вальраса на единицу, что, казалось бы, ставит под сомнение единственность общего равновесия. На самом деле эта проблема мнимая, поскольку полученная нами исходная система Вальраса имеет одно «лишнее» уравнение, которое выводится из других уравнений. Это является следствием того, что домохозяйства тратят весь свой доход, полученный от проданных ресурсов, на рынках продуктов, а поэтому суммарная стоимость предложения ресурсов на всех рынках равна суммарной стоимости спроса на продукты. Таким образом, в условиях общего равновесия, зная цены и равновесные объемы продуктов и ресурсов, кроме рынка продукта, выбранного в качестве денежной единицы, мы можем рассчитать объем спроса и на этом рынке.
Данный факт часто называют теоремой Вальраса : если в экономике, состоящей из т + п взаимосвязанных рынков, на т + п - 1 рынках достигнуто равновесие, то и на последнем рынке будет равновесие. Таким образом, «усовершенствованная» система Вальраса получается из системы уравнений (13.7)-(13.16) путем замены цены первого продукта на единицу и исключения уравнения спроса на этот продукт (13.7).
Рассмотрим простейший числовой пример, когда в экономике производятся только крекеры, при этом затрачиваются только мука и сахар. Спрос на крекеры обозначен через 0, их цена принята за единицу. Технологические коэффициенты заданы в табл. 13.3. Поскольку цена крекеров считается фиксированной, функция спроса на крекеры не рассматривается (лишнее уравнение системы). В данном случае первая группа уравнений Вальраса отсутствует.
Пример общего равновесия
Таблица 13.3
|
Параметр |
|||
Вторую группу уравнений составляют функции предложения муки и сахара:
Третью группу уравнений представляет условие равновесия отрасли по производству крекеров:
Четвертую группу уравнений составляют функции спроса на муку и сахар:
Решим полученную систему пяти линейных уравнений, полагая, что выпуск крекеров выражен в тысячах упаковок, а затраты муки и сахара - в тоннах. Получим, что в состоянии общего равновесия производится 16 тыс. упаковок крекеров (0), при этом расходуется 4 т муки ((д 2). При обмене 1 т муки эквивалентна 2 тыс. упаковок крекеров (/*!>, а 1 т сахара - 1 тыс. упаковок крекеров (г 2).
?СОДЕРЖАНИЕ
ВСТУПЛЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВСТУПЛЕНИЕ
Леон Вальрас (1834-1910) стал основателем так называемой Лозаннской школы маржинализма. Его труд "Элементы чистой экономической науки, вышедший в 1874 г, ознаменовал собой начало первого шествия математики по пространствам экономического знания. Стремление математизировать всякое экономическое рассуждение - характерная черта Лозаннской школы и ее последователей. Вальрас утверждал, что только с помощью математики можно доказывать экономические теории коротко, ясно и точно. Сам он владел математикой превосходно, а вдохновение свое черпал у Курно.То, что вскоре было названо предельной полезностью, Вальрас называл редкостью (rarete). Определил он ее так: убывающая функция от потребленного количества (т.е.. чем более растет потребленное количество какого-то блага, тем меньше становится величина его rarete).
Когда все потребители достигают максимума в удовлетворении своих потребностей (с учетом всего сказанного выше, в том числе и с учетом фиксированного дохода каждого из них), наступает экономическое равновесие, говорит Вальрас. Отсюда он делает шаг к исследованию того, что представляет собой общее рыночное равновесие.
Выбранная тема является актуальной в современных условиях рыночной экономики. Дело в том, что каждый потребитель и каждый производитель (каждый покупатель и каждый продавец) не совершают свои действия изолированно, в отрыве от всех своих коллег и всех процессов, происходящих в экономике. Теперь мы можем подступиться к одному из главных теоретических достижений Вальраса - его теории общего рыночного равновесия.
Исследование принципов теории общего равновесия Л. Вальраса – цель данной работы. Для этого и поставлены следующие задачи (основные вопросы, подлежащие разработке (исследованию)): изучение проблемы равновесия по Вальрасу; рассмотрение уравнений общего равновесия и общая характеристика Закона Вальраса.
1. Чистая экономическая теория Л. Вальраса
Самая известная работа Л. Вальраса - "Начала чистой политической экономии или теория общественного богатства" - вышла в двух частях в 1874 и 1877 гг. В ней и был реализован архитектонический замысел Вальраса - представить экономическую теорию как систему последовательно усложняющихся моделей, начиная с модели обмена одного товара на другой и кончая моделями, включающими денежное обращение, налогообложение и т. п.Что же такое чистая политическая экономия по Вальрасу, чем она отличается от её "нечистой" версии в трудах его предшественников, современников и отчасти экономистов следующих поколений? Наиболее краткое и в то же время емкое определение чистой политической экономии Л. Вальрас дал в Предисловии к четвертому изданию (1900) "Начал...": "Чистая политическая экономия - это, по существу, теория определения цен при гипотетическом режиме совершенной свободной конкуренции". Таким образом, даже теория определения цен при режиме несовершенной конкуренции остаётся за пределами чистой политической экономии. "Она, - поясняет Л. Вальрас в примечании к этим словам, - является разделом прикладной экономической теории, исследующей, всегда ли режим свободной конкуренции является наилучшим". Поэтому неудивительно, что анализ типов строения рынка.
Вальрас начинает с совершенной конкуренции и заканчивает монополией, в противоположность О.Курно, который шёл от монополии к совершенной конкуренции. Если ограничить чистую политическую экономию лишь определением цен при совершенной конкуренции, то легко прийти к выводу, что она является лишь частью математики. Его и сделал Л. Вальрас: "Если объектом математики в общем является изучение величин такого рода [измеримых], то теория меновой ценности есть в действительности отрасль математики, которой математики до сих пор пренебрегали и оставили ее неразвитой". Конечно, спешит оговориться Л. Вальрас, нельзя утверждать, что эта чистая наука.представляет всю экономическую науку. Сила и скорость тоже измеримые величины, но математическая теория силы и скорости не представляет всей механики. Но все же чистая механика должна предшествовать прикладной. "Аналогично, если существует определенная чистая экономическая теория, она должна предшествовать прикладной экономической теории; и эта чистая экономическая теория есть наука, во всех отношениях подобная наукам физико-математическим... Если чистая экономическая теория или теория обмена и меновой ценности, т. е. теория общественного богатства, взятая сама по себе, есть физико-математическая наука, подобно механике или термодинамике, тогда экономисты не должны бояться использовать методы и язык математики".
Хотя экономическая теория Л. Вальраса включает наряду с чистой еще и прикладную, и социальную теории, систематически им была разработана лишь чистая экономическая теория. Поэтому, подобно тому как А. Смита часто называют отцом политической экономии, мы вправе назвать Л. Вальраса отцом получившей мощное развитие во второй половине XX в. математической экономики, стремящейся реализовать физический идеал научной теории. И это при том, что, по мнению М.Фридмена, "чтение Начал не даёт оснований усомниться в справедливости экзаменаторов, дважды проваливших его на экзамене по математике при поступлении в Политехническую школу".
2. Учёные о теории общего равновесия Л. Вальраса
Теорию общего равновесия Л. Вальраса И. Шумпетер назвал "единственной работой экономиста, выдерживающей сравнение с достижениями теоретической физики".Построив систему уравнений общего конкурентного равновесия и доказав существование её решения, Вальрас решил задачу, перед которой остановился О. Курно. В своём "Исследовании по математическим основам теории богатства" (1838) Курно, в частности, писал: "До сих пор мы исследовали, как для каждого товара, взятого изолированно, закон спроса совместно с условиями производства этого товара определяет его цену и регулирует доход его производителя. Мы принимали данными и неизменными цены других товаров и доходы других производителей; но в действительности экономическая система - это целое, все части которого взаимосвязаны и взаимодействуют друг с другом. Увеличение дохода производителя товара А повлияет на спрос на товары В, С и т. д. и доходы их производителей, а это приведет к изменению спроса на товар А. Дело представляется, следовательно, таким образом, что для полного и строгого решения проблем, относящихся к каким-то частям экономической системы, необходимо рассмотреть всю систему в целом. Но это превышает возможности математического анализа и наши практиче-ские методы вычисления, даже если всем константам будет дана численная оценка".Многие полагают, что, создав теорию общего равновесия, нематематик Вальрас превзошел математика Курно.
С этим не согласен М. Фридмен, полагающий, что Курно и Вальрас ставили перед собой разные задачи. Указание Курно на "практические методы вычисления" и численные оценки констант свидетельствует, по мнению Фридмена, о том, что Курно имел в виду не решение задачи "в принципе", а числовое решение специфической задачи. Его целью было построение инструментария, который мог бы, используя соответствующий статистический материал, дать конкретный ответ на конкретный практический вопрос; скажем, как повлияет установление налога на товар А на спрос и предложение товаров В, С и т. д. и доходы их производителей.Вальрас же пытался решить иную, хотя и не менее важную задачу. Он "освободил" задачу О. Курно от её эмпирического содержания и получил "полное и строгое" решение "в принципе", не претендуя на его использование для числовых решений. "Его задача - это проблема формы, не содержания: представить идеализированную картину экономической системы, не конструируя механизма для решения конкретных задач". Впоследствии, как полагал М. Фридмен, вальрасовская модель была использована для решения задачи Курно. Речь идет о производственных коэффициентах. Вальрас принимал их постоянными, полагая, что это дает некоторое приближение к реальности. Парето обобщил решение Вальраса, распространив его на ситуацию с переменными производственными коэффициентами. Повторное введение постоянных производственных коэффициентов и их акцентуализация в модели "запуск- выпуск"23 В. В. Леонтьева и стало, по мнению М. Фридмена, "использованием конструкции Вальраса для решения задачи Курно".
Предшественником Л. Вальраса в построении модели общего равновесия был А.Н. Иснар (1749-1803), выпускник Школы мостов и дорог, яркий представитель французской школы экономистов-инженеров, к которой принадлежал и Ж. Дюпюи. Главная работа А.-Н. Иснара - "Трактат о богатстве", вышедший в 1781, влияние которой на Л. Вальраса оценивается по-разному. Исследователь экономических трудов Иснара, Л. Реневье называет его "предком" (ancestor) Вальраса, разумеется научным, Р. Робертсон - провозвестником (adumbrater) лозаннской школы, родоначальником которой был Л. Вальрас, а неоднократно цитировавшийся в этом разделе У. Жаффе - прародителем (progenitor) вальрасовской системы общего равновесия. Им удалось (особенно У. Жаффе) доказать знакомство Л. Вальраса с "Трактатом" Иснара, имевшимся в библиотеке отца, и исключительно высокую оценку его, а также выявить много общего в логике работы того и другого, включая общность аналитического инструментария вплоть до использования тем и другим одного из всего множества товаров в качестве счетного товара - numeraire. При этом, как подчеркнул Жаффе в конце своей статьи, "её целью не является, однако, оценка оригинальности или значения работы Вальраса. Всё, что я хотел представить здесь, это пример такого рода проблем, когда мы сталкиваемся с необходимостью проследить родство (filiation) идей в истории экономической науки". Гораздо более бесспорно влияние на Л.Вальраса Л.Пуансо, чьи "Основы статики", впервые опубликованные в 1803, он прочел ещё в 19-летнем возрасте и десятилетиями хранил у себя. В этой книге была представлена картина взаимозависимости большого числа физических переменных, которые под влиянием динамических сил приходят в состояние равновесия относительно своего положения и траектории. Астрономия стала для Вальраса тем идеалом, к которому он стремился приблизить экономическую теорию.
Ш. Жид сравнивал систему общего равновесия Л. Вальраса с системой вселенной Лапласа, которого называли французским Ньютоном. Система уравнений общего равновесия Л.Вальраса и доказанное им существование ее решения имели не. только свою предысторию и богатое последействие, но и весьма любопытный "побочный продукт".
Речь идёт о механизме её решения, скорее социально-экономическом, нежели техническом или собственно математическом. И прежде всего о механизме нащупывания (tatonnement). В теории процедуру нащупывания осуществляет аукционист, используя метод проб и ошибок. В реальной же экономике, где фигура аукциониста отсутствует, эту процедуру выполняет сам конкурентный рынок. "Рост и падение цен, - писал Л. Вальрас, - это метод решения уравнений посредством нащупывания, который делает рыночное решение таким же, как и теоретическое". И побочным продуктом вальрасовской модели общего конкурентного равновесия стала теория планового управления социалистической экономикой. Для такой ее трансформации достаточно было заместить вальрасовского аукциониста государственным плановым органом, а процесс нащупывания представить как итеративную процедуру согласования плана и цен. Этот "побочный продукт" модели общего равновесия Вальраса был первоначально получен экономистами лозаннской школы (В. Парето, М. Панталеони, Э. Бароне), а затем неоднократно воспроизводился в теориях рыночного социализма (О.Ланге, А Лернер, Ф.Тейлор) и хозрасчётной системы планирования (В.С.Немчинов, В.В.Новожилов). Заметив, что между публикацией работы А. Смита и теоретическим вкладом Курно, Госсена, Джевонса и его самого прошло меньше века, Вальрас заключил: "Значит, мы были на своем посту и исполнили наш долг" - и выразил уверенность в том, что в XX в. "математическая экономика встанет в ряд с математическими науками астрономией и механикой; и тогда нашей работе будет воздано должное".
Под домохозяйствами подразумеваются собственники факторов производства (труда, капитала, земли) под предприятиями - покупатели факторов производства и одновременно производители товаров и услуг. Как видим, у Вальраса владельцы производительных услуг являются одновременно продавцами указанных услуг и покупателями предметов потребления а предприниматели - покупателями производительных услуг и продавцами потребительских продуктов. Таким образом, производство и потребление оказываются связанными посредством двух взаимодействующих рынков: рынков производительных услуг (или факторов производства) и потребительских продуктов.
Предложение производительных услуг и спрос на продукты увязываются следующим образом: предложение производительных услуг рассматриваются как функция рыночных цен на эти услуги, а спрос на продукты - как функция цен производительных услуг (так как они определяют доходы собственников факторов производства) и цен этих продуктов.
Безусловно, рынки факторов производства и продуктов взаимосвязаны, но откуда следует, что они находятся в состоянии равновесия? Чтобы ответить на данный вопрос, давайте проследим движение ресурсов и продуктов в натуральной и денежной форме. Начнем с домохозяйств. Собственники факторов производства продают их на рынке ресурсов, получая доход, который представляет собой ни что иное, как цены факторов производства. С полученными доходами они идут на рынок продуктов, обменивая их на необходимые товары и услуги. Обратим внимание на то, что в схеме Вальраса домохозяйства полностью тратят свои доходы, то есть сумма полученных доходов равна сумме потребительских расходов, в силу чего накопление отсутствует. Предприятия же, в свою очередь, также связаны с рынком ресурсов и продуктов. Однако то, что для домохозяйств является доходами (цены факторов производства), для предприятий являются издержками, то есть выплатами владельцам факторов производства, которые они покрывают за счет валовой выручки от продаж товаров и услуг на рынке продуктов. Круг замкнулся. В модели Вальраса цены факторов производства равны издержкам предприятий, которые равны валовой выручке предприятий, а последние, в свою очередь, равны потребительским расходам домохозяйств. Другими словами, равновесное состояние рынков означает, что спрос и предложение производительных услуг равны, существует постоянная устойчивая цена на рынке продуктов, и продажная цена продуктов равна издержкам, которые представляют собой цены факторов производства.
Вальрас отталкивался от Курно. Но при этом скоро обнаружил, и об этом писал, что функция спроса Курно, которая задает величину спроса как функцию цены, непосредственно может быть использована только при анализе обмена двух товаров и с оговорками, когда анализируется обмен более двух товаров. Сначала Вальрас ограничился рассмотрением первого случая и строго вывел функцию предложения одного товара из функции спроса на другой, затем, установив точку пересечения этих кривых, определил равновесные цены двух товаров.
Непоколебимая логика рассуждений привела к тому, что обнаружился целый ряд проблем. Сначала в обмене более, чем двух товаров оказалось больше трудностей, чем неспециалист может себе представить. Затем Вальрас подошел к проблеме производства, присоединив к рынку с заданным количеством потребительских товаров, который он исследовал до того в отдельности, аналогичным образом устроенный рынок факторов производства. Эти рынки оказались связанными потому, что entrepreneur faisant ni benefice ni perte (предприниматель, не имеющий ни прибыли, ни убытков - прим. пер.), а также потому, что в условиях совершенной конкуренции и в ситуации равновесия общая сумма, полученная от всех продаж средств производства, должна быть равна общей сумме, полученной от продажи всех потребительских товаров. Если, с одной стороны, принять во внимание условие, что у каждого участника обмена полезность должна достигать максимума, а с другой, - что так называемые производственные коэффициенты определяются извне, теория взаимосвязанности «издержек» и «полезности «, а вместе с ней и фундаментальный принцип, лежащий в основе экономических процессов, приводят к замечательному по своей простоте решению.
Вальрас обратился к проблеме капитализации, предположив, что некоторые продавцы производственных услуг сберегают и инвестируют сбережения в «новые капитальные блага», которые поступают на рынок, где на них существует спрос, в заданном количестве. Цена этих «новых капитальных товаров» определяется на основе ценности услуг, которые они оказывают. Эта цена в свою очередь образует основу для оценки стоимости «старых капитальных благ», что является решением проблемы капитализации, или определения капитализированной стоимости всех товаров. Этот подход не лишен пробелов. Но мы их замечаем только тогда, когда сравниваем его с тем, что предложил Беем Баверк.
3. Модель достижения рыночного равновесия Л.Вальраса
Леон Вальрас доказал, что в условиях рыночной экономики является возможность установления равновесия на основе соотношения предложения и спроса. Свободная конкуренция обеспечивает установления цены равновесия.Равновесная цена - это цена на конкурентном рынке, при которой величина спроса и предложения одинаковы, нет ни дефицита, ни избытка товаров и услуг. Такая цена не включает в себя тенденции к росту или к снижению объемов производства
Постулатами теории равновесия Л. Вальраса являются :
1. Изменения цен влияют на спрос и предложение и наоборот, изменение спроса влияет на предложение и наоборот. Следовательно, их взаимосвязь влияет на установление равновесия.
2. Равновесная цена устанавливается в результате конкуренции, соотношение спроса и предложения, наличия ресурсов и других факторов.
3. Общее равновесие осуществляется в отношении всех товаров. объясняется тем, что потребность в этом товаре зависит от наличия других товаров. Например, потребление мяса зависит от наличия кофе.
4. Равновесие характеризует, как правило, меновая стоимость. Меновая ценность товаров - это уровень экономического равновесия. В условиях конкуренции действуют механизмы, устраняющие диспропорции и устанавливают такую меновую стоимость, которая основанная на цене равновесия. В условиях монополии диспропорции сохраняются.
5. Равновесие достигается на основе действия всех участников рынка.
6. Равновесие способно обеспечить максимально высокий уровень удовлетворения потребностей (безусловно, при наличии ресурсов).
7. Спрос на каждый товар зависит не только от его цены, а и от цен на все остальные товары. Например, рост цен на некоторые продукты питания привело в Украине к уменьшению спроса на периодические издания. Многие люди отказываются от подписки на газеты и журналы. Резко сократились их тиражи.
8. Сумма спроса потребителя на все закупленные им товары и покупки равна по стоимости сумме всех проданных им товаров и услуг (в том числе услуг труда).
9. Рынок непрерывно осуществляет «поиск» так называемых равновесных цен.
10. Конкуренция - это важный фактор установления равновесия (через цены). Существующие ценовые сигналы регулируют рынок, с помощью их достигается равновесие.
11. Для равновесия нужен рыночный механизм, который действует значительно эффективнее, чем в прошлом так называемая плановая система.
Равновесие на микроуровне предполагает такое состояние субъектов, при котором обеспечивается равенство спроса и предложения применительно к товарам, услугам и ресурсам. При этом поставщики ресурсов, товаропроизводители и потребители максимизируют свои экономические выгоды.
В основу микроэкономического равновесия положены условия частичного равновесия – количественного соответствия двух взаимосвязанных параметров. Например, частичное равновесие выступает в виде равновесия производства и использования ресурсов, производства и потребления, покупательной способности и товарной массы и т.д.
Рыночное равновесие рассматривается как гармония интересов продавцов и покупателей или как отсутствие диспропорции между спросом и предложением. Оно может существовать до тех пор, пока данное состояние рынка соответствует интересам продавцов и покупателей. При любом другом положении на рынке (изменении цены или объемов) он выходит из состояния равновесия и становится несбалансированным. В этом случае и продавцы, и покупатели будут стремиться сбалансировать свои интересы, и рынок начнет двигаться в сторону равновесия. Проиллюстрируем это с помощью различных альтернативных подходов к достижению равновесия, разработанных учеными Л. Вальрасом, А. Маршаллом, В.Парето.
Л.Вальрас первым попытался описать как достигнуть микроэкономическую стабильность и равновесие через систему уравнений.
В рыночной экономике цены предопределяют объем выпускаемой продукции, а объем выпуска в значительной степени определяет цены. Цены потребительских товаров и услуг зависят от цен ресурсов. А цены ресурсов – от цен потребительских благ, на которые существует платежеспособный спрос. Взаимосвязь в экономике оборачивается порочным кругом, выйти из которого можно лишь решая всю систему уравнений одновременно.
Возьмем, например, компьютеры Количество проданных компьютеров зависит от цен всех других товаров. Если в стране продается и покупается 10000 различных товаров и услуг, а компьютеры занимают 13-ю позицию в этом списке, то спрос на 13-й товар:
Q13 = D13 (Р1, Р2, P10000, A, M),
где Q13 – количество проданных компьютеров;
D13 – функция спроса на компьютеры;
Р1, Р2, .. Р10000 – цены остальных 10 000 товаров и услуг;
А – показатель реальных активов, отражающий богатство страны;
М – запас наличных денег.
Предложение 13-го товара.
Аналогично мы можем получить систему уравнений предложений для всех 10 000 товаров:
Q13 = S13 (Р1, Р2, P10000, A, M),
Получаем систему уравнений :
D1 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S1 (Р1, Р2, P10000, A, M)
D12 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S2 (Р1, Р2, P10000, A, M)
………………………………………………….
D10000 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S10000 (Р1, Р2, P10000, A, M)
Если известны А и М, то число уравнений равно числу неизвестных. Это означает, во-первых, принципиальную возможность решения системы (т. е. достижения общего равновесия) и, во-вторых, единственность такого решения. Подставив реальные значения цен, в результате решения получаем количества обмениваемых товаров и услуг.
Данная система уравнений называется системой уравнений общего равновесия. Во времена Вальраса отсутствовал математический аппарат для решения такой системы. Поэтому решение системы Л. Вальрас видел в группировке уравнений.
Путь к равновесию рассматривался им как постепенный процесс, который он обозначал французским словом tatonnement – "нащупывание", "поиск на ощупь" верных пропорций обмена. Важную роль при этом он отводит форме предварительного контракта, заключаемого с помощью бонов. Анализ этого процесса привел его к правильному выводу о том, что система общего равновесия устойчива и, будучи выведена из этого состояния, стремится к нему вновь через механизм относительных цен.
Конечно, модель Л. Вальраса несколько идеализировала действительность. В ней предусматривалось, что потребители знают свои функции спроса и предложения, технические коэффициенты и многие другие данные. Модель общего равновесия исходит из совершенной конкуренции, предполагающей идеальную мобильность всех ресурсов, полную информированность участников, абсолютизирует состояние равновесия, тогда как в реальной действительности гораздо чаще встречаются диспропорции и дисбалансы. К тому же она статична, так как не учитывает научно-технического прогресса, факторов неопределенности в экономике, институциональных условий развития.
Более того, Л. Вальрас шел от модели к реальной действительности, а не наоборот. Однако эту модель можно упрощать и усложнять путем включения новых переменных Последние могут задаваться как эндогенно, так и экзогенно, отражать как экономические процессы и явления, так и институциональные условия функционирования рыночной экономики.
Важно подчеркнуть, что Л. Вальрас указал современной экономической науке путь, по которому, как справедливо заметил И. Шумпетер, она идет и сегодня.
Главным в подходе Л. Вальраса (рис. 1) является возникновение разницы в объемах спроса и предложения под действием отклонения фактической рыночной цены от равновесной.
Рис. 1 Равновесие по Л.Вальрасу
Пусть реальная рыночная цена Р1 окажется несколько ниже равновесной цены Ре. При такой цене объем спроса Qd будет превышать объем предложения Qs. Образовавшийся избыток спроса (Qd >QS) усилит конкуренцию покупателей, которая будет толкать рыночную цену вверх до уровня равновесной цены, при которой объем спроса и объем предложения уравновесят друг друга.
Если же рыночная цена Р2 будет выше равновесной Ре, на рынке образуется избыток предложения (Q"s > Q"d), в результате чего усилится конкуренция продавцов и рыночная цена установится на уровне равновесной.
Функция спроса и предложения Л. Вальраса имеет вид
Qd=f(P), Qs=f(P) (1)
а условием равновесия является равенство Qd=Qs
4. Примеры реализации модели Л.Вальраса
Имеется несколько продавцов и несколько покупателей некоторого товара. Некий посредник объявляет цену p на товар, после чего каждый продавец сообщает, сколько товара он может продать при такой цене. Суммарное количество товара, выставляемое на продажу при данной цене, называется предложением и будет обозначаться S(p). Также каждый покупатель сообщает, сколько товара он собирается купить при данной цене. Сумма потребностей покупателей в дальнейшем будет называться спросом и обозначаться D(p). Введем понятие избыточного спросаE(p) как разности между спросом и предложением: E(p) = D(p) – S(p). Если E(p) > 0, цена растет до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, которое определяется равенством спроса и предложения, то есть равенством D(p) = S(p) или E(p) = 0. Если E(p) < 0, то есть имеет место избыточное предложение, происходит снижение цены, пока не наступит равновесие. Здесь уместно сделать самое простое возможное предположение, заключающееся в том, что скорость изменения цены во времени пропорциональна избыточному спросу: малый избыточный спрос вызовет медленное увеличение цены товара, большой избыточный спрос – быстрое увеличение цены, малое избыточное предложение – медленное понижение цены и т. д. Отсюда следует уравнение.
Здесь k ? положительная константа, отражающая скорость процесса.
Пусть спрос и предложение являются линейными функциями цены:
D(p) = a + bp и S(p) = g + dp.
Тогда, приняв начальное условие p(0) = p0, будем иметь уравнение
.
Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, которое, как было показано выше, имеет решение
,
которое устойчиво, если b – d <0 и неустойчиво при b – d >0. Но b ? тангенс угла наклона кривой спроса, а d ? тангенс угла наклона кривой предложения, и если выполняется условие b – d <0 (которое верно при убывании спроса и возрастании предложения с ростом цены), рынок устойчив, то есть избыточный спрос снижается и окончательно устраняется возрастающей ценой. Если b – d >0, рынок неустойчив: будет иметь место непрерывная и неограниченная инфляция.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.Кроме отсутствия накопления, к числу чрезмерных упрощений следует отнести:
- статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений),
- предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.
Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса. Заслуга Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамического равновесия и экономического роста. Развитие идей Вальраса мы находим в работах американского экономиста В. Леонтьева, чья алгебраическая теория анализа модели “затраты - выпуск” в сороковые годы двадцатого века дала возможность численного решения больших систем уравнений, получивших название “балансовых”. Однако первым экономистом, который исследовал вопросы динамического развития в рамках неоклассической теории, явился Й. Шумпетер.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гальперин В.М. Леон Вальрас // Экономическая школа. Вып. 5. 20002. Агапова И. История экономической мысли http://www.gumer.info/ bibliotek_Buks/Econom/agap/09. php
3. Перевод с французского И.А. Егоров, А.В. Белянин «Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии» – М.: Изограф, 2000. – 448 с.
4. Леон Вальрас Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії. http://uk.wikipedia.org
5. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: учебник для вузов. – М.: Изд-во «НОРМА». 2002. – С.356.
6. Курс экономической теории: Учебник / М.И.Плотницкий, Э.И.Лобкович, М.Г.Муталимов. – Мн.: Интерпрессервис, 2003. – С.248.
7. Васильева Л.Н. Моделирование микроэкономических процессов и систем. – М.: КНОРУС, 2009. – С.126.
8. Примеры приложений к задачам экономики http://ef.donnu.edu.ua/ pvd141048/Data/MdE/ModBM/ Praktika/Rechen/Prilog/0A13(pril).htm
Швейцарский экономист-математик Леон Вальрас (1834- 1910) стремился ответить на вопрос: как рынки и секторы экономики функционируют в наиболее общем (чистом) виде? На основе каких принципов устанавливается взаимодействие "цен, издержек, объемов спроса и предложения на различных рынках? Принимает ли это взаимодействие формы «равновесности» или рыночный механизм, действует в обратном направлении? Является ли это равновесие (если оно достижимо) устойчивым?
Вальрас исходил из того, что решение проблемы может быть достигнуто с помощью использования математического аппарата. Весь экономический мир он разделил на Две большие группы: фирмы и домохозяйства. Фирмы выступают на рынке факторов как покупатели и на рынке потребительских товаров как продавцы. Домашние хозяйства - владельцы факторов производства - выступают в роли их продавцов и в то же время как покупатели потребительских товаров. Роли продавцов и покупателей постоянно меняются. В процессе обмена расходы производителей товаров превращаются в доходы домохозяйств, а все расходы домохозяйств - в доходы производителей (фирм).
Цены экономических факторов зависят от размеров производства, спроса, а значит, от цен на производимые товары. В свою очередь, цены на выпускаемые в обществе товары зависят от цен на факторы производства. Последние должны соответствовать издержкам фирм. В то же время доходы фирм должны сочетаться с расходами домохозяйств.
Построив довольно сложную систему взаимосвязанных уравнений, Вальрас доказывает, что система равновесности может быть достижима как некий «идеал», к которому стремится конкурентный рынок. Положение, получившее название закона Вальраса, гласит: в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам. Таким образом, стоимость общественного продукта равна рыночной стоимости использованных на его выпуск производственных факторов; совокупный спрос равен совокупному предложению; цена и объем производства не увеличиваются и не уменьшаются.
Построенная на основе этой теоретической концепции модель Вальраса есть модель общего экономического равновесия, своего рода одномоментный снимок национального хозяйства в «чистом» виде. Что касается состояния равновесия, то оно, по Вальрасу, предполагает наличие трех условий:
Во-первых, спрос и предложение факторов производства равны; на них устанавливается постоянная и устойчивая цена;
Во-вторых, спрос и предложение товаров (и услуг) также равны и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен;
В-третьих, цены товаров соответствуют издержкам производства.
Равновесие является устойчивым, ибо на рынке действуют силы (прежде всего, цены на факторы производства и на товары), выравнивающие отклонения и восстанавливающие «равновесность». Предполагается, что «неверные» цены постепенно исключаются, так как этому способствует полная свобода конкуренции
Существует два основных подхода к анализу установления равновесной цены: Л. Вальраса и А. Маршалла. Основным в подходе А.Маршалла считается разность цен P1 и P2 (рис. 6). А. Маршалл считал, что продавцы прежде всего реагируют на разность цены спроса и цены предложения. Чем выше этот разрыв, тем выгоднее это для производителя, тем можно больше найти стимулов для изменения предложения. Изменение объема предложения снижает эту разницу и тем самым способствует достижению равновесной цены.
По мнению Л.Вальраса, в условиях недостатка товара, т.е. дефицита, активно действуют покупатели, а в условиях излишка товаров - продавцы. В отличие от него А. Маршалл, считал, что важную роль в формировании рыночной конъюнктуры играют производители. Цена равновесия обычно ниже максимально предполагаемой покупателями цены на величину излишка потребителя, который составляет излишек прежде всего для состоятельных потребителей, которые могли бы приобрести товар выше равновесной цены PE вплоть до самой максимальной Pmax, но приобретают товар именно по рыночной цене.
Рис. 6.
Таким образом, из вышесказанного выше следует, что если цена на рынке не равна равновесной, то действия покупателей и продавцов двигают ее в направлении к равновесной. Если же объем предложения не равен равновесному то, ориентируясь на цену спроса, продавцы увеличивают или уменьшают объемы предложения до равновесного уровня, при котором устанавливается и равновесная цена. Современная экономическая теория оперирует функциями спроса и предложения Л. Вальраса и графиками этих функций А. Маршалла, но это не сказывается на результатах анализа взаимодействия спроса и предложения.
Так как, по мнению, Л. Вальраса инструментом построения равновесия на рынке являются цены, то построенная им модель характеризует ситуацию, складывающуюся на рынке в краткосрочном периоде. Рыночные процессы в долгосрочном периоде, когда можно изменить объемы выпуска и продаж за счет увеличения или уменьшения количества используемых факторов лучше описывает модель Маршалла.
Рынок автоматически, с поддержкой механизма «невидимой руки», содействует формированию равновесных цен. Превышение цены спроса над ценой предложения приводит к перераспределению ресурсов в пользу предприятий, выпускающие продукцию с высоким платежеспособным спросом. Относительно высокие цены свидетельствуют об относительной редкости благ, побуждая к увеличению объема их производства и тем самым к лучшему удовлетворению потребностей. Так как равновесная цена существенно превышает издержки у тех отраслей, затраты которых ниже средних, то она содействует перераспределению ресурсов от неэффективных производителей к эффективным. Тем самым повышается эффективность функционирования национальной экономики в целом.